Xreferat.com » Рефераты по физике » Колебания пусковой установки

Колебания пусковой установки

хема установки:


Рис.1


Задание на проект:


Пусковая установка находится на корабле, совершающем колебания (угол - стационарная функция известного вида.)

В момент времени t = tк производится пуск ракеты.


Требуется:

  1. Получить уравнение малых колебаний ракеты с направляющей с учетом воздействия со стороны корабля.

  2. Определить закон изменения момента управляющего двигателя Мупр(t), обеспечивающего минимум среднего значения угловой скорости пусковой установки к заданному моменту времени t = tк. Мощность двигателя ограничена ( | Мупр.|)


Расчетная схема:




Рис.2


Где точка А считается центром масс платформы с ракетой.

и - кинематическое возбуждение точек основания

- угол подъема платформы в стационарном состоянии

- приращение угла (считается малым)


Для определения функций кинематического возбуждения воспользуемся схемой:





Рис.3


Где , или с учетом малости воздействия

,


Тогда возмущающие функции будут иметь вид:

(1)

(2)


Кинетическая энергия системы:


(3)

- абсолютная скорость центра масс платформы,

- момент инерции платформы с ракетой, относительно центра масс.


По теореме косинусов: (4), где


Таким образом, кинетическая энергия системы запишется в виде:


(5)


Потенциальная энергия системы:


Поскольку перемещения системы считаются малыми, а пружина обладает достаточной жесткостью, потенциальной энергией силы тяжести пренебрегаем.

То есть потенциальная энергия системы будет потенциальной энергией, накопленной в пружине.


(6)


С учетом (1) и (2) получаем:


(7)


Для записи уравнения движения воспользуемся уравнением Лагранжа:


(8)


(9)


(10)


Учитывая, что получим:


(11)

(12)


Подставляя (11) и (12) в уравнение Лагранжа, получим следующее:


(13)


Уравнение движения будет иметь вид:


(14)


Или, с учетом управляющего момента:


(15)


Считаем, что на систему действуют функция:

где А –амплитуда, а -частота вынуждающих функций.


Уравнение движения можно переписать в виде:


(16)


где

Решение этого дифференциального уравнения состоит из двух частей:

  1. Решение однородного дифференциального равнения

  2. Частное решение неоднородного уравнения


Решение однородного уравнения имеет вид:


(17)


Частное решение неоднородного уравнения при произвольном воздействии будет выглядеть так:


(18)


Тогда общее решение дифференциального уравнения:


(19)


Выражение для скорости:


(20)


Компенсирующий двигатель включается в момент времени .

Он работает до момента времени . Мощность двигателя – ограничена.

Интегрирование начинаем в момент времени , но т.к. функция известного вида, а начальный момент времени - произвольный, то не важно, с какого момента начинать интегрирование, поэтому, начальный момент времени принимаем

нулевым. Исходя из подобных соображений, начальные условия так же считаем нулевыми, т.е.


Таким образом, приходим к выражению для скорости:


(21)


В момент пуска ракеты угловая скорость вращения платформы должна быть минимальной, в идеале – нулевой, поэтому:


(22)


Если добиться нулевого значения угловой скорости не представляется возможным, то потребуем нахождения угловой скорости в заданных пределах


Идеология решения такой задачи такова: Разобьем подинтегральное выражение на два интеграла. Тогда выражение для скорости запишется в следующем виде:


(23)


Необходимо добиться того, чтобы подинтегральные функции имели разные знаки, при этом значения интегралов должны быть равны по модулю.


Функция управляющего момента будет иметь такой вид:


(23)


где


Область, ограничивающая управляющий момент:





Рис 4.


Если удастся одновременно выполнить оба этих условия, значит задачу можно считать решенной. Если же нет, то можно будет оценить, насколько мы можем компенсировать начальное возмущение, располагая определенной мощностью.


Задаемся следующими параметрами установки:



Тогда остальные параметры будут вычисляться по формулам:




Амплитудное значение возмущающей функции:


Рассмотрим наиболее «неприятный» случай – когда частота возмущающей функции совпадает с собственной частотой системы, т.е.


График возмущающей функции

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: