Xreferat.com » Рефераты по физике » Основы гидрогазодинамики

Основы гидрогазодинамики

Экзаменационные вопросы по курсу «Гидрогазодинамика»


1. Силы, действующие в жидкости

2. Методы изучения движения жидкости

3. Траектория, линия тока, трубка тока, струя

4. Градиент, дивергенция, циркуляция, вихрь

5. Основная теорема кинематики (первая теорема Гельмгольца)

6. Тензор скоростей деформации

7. Уравнение сплошности

8. Нормальное и касательное напряжение, действующие в движущейся жидкости

9. Уравнение движения сплошной среды в напряжениях

10. Напряжения, действующие в идеальной жидкости

11. Уравнение движения идеальной жидкости (Эйлера)

12. Уравнение движения идеальной жидкости (Эйлера) в форме Громека

13. Теорема Бернулли

14. Основные понятия и определения потенциальных течений

15. Комплексный потенциал, комплексная скорость

16. Частные случаи плоских потенциальных течений

17. Безциркуляционное обтекание круглого цилиндра

18. Обобщенный закон Ньютона

19. Уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости (Навье-Стокса)

20. Подобие гидродинамических явлений

21. Критериальные уравнения. Критерии и числа подобия

22. Моделирование ГГД явлений

23. Ламинарное и турбулентное движение

24. Пограничный слой и его характерные толщины

25. Переход ламинарного ПС в турбулентный


1. Силы, действующие в жидкости


В жидкостях могут существовать только распределенные силы: массовые (объемные) и поверхностные.

1) Массовые силы действуют на каждую точку выделенного объема τ и пропорциональны массе частиц. Например, сила тяжести, центробежное ускорение, сила электростатического напряжения, сила Кориолиса и т.д.

Массовые силы характеризуются вектором плотности массовых сил:


Основы гидрогазодинамики ,


который представляет собой предел отношения главного вектора массовых сил к массе частицы при стремлении массы к нулю.

В проекциях на координатные оси он может быть записан:


Основы гидрогазодинамики


X, Y, Z – проекции Основы гидрогазодинамики на координатные оси.


Основы гидрогазодинамики


2) Поверхностные силы характеризуются напряжениями:


Основы гидрогазодинамики


- это предел отношения главного вектора поверхностной силы, приложенного к Основы гидрогазодинамики и величине этой площадки при стремлении ее к нулю. Величина напряжения зависит от выбора направления площадки.

Основы гидрогазодинамики


Основы гидрогазодинамики- нормальное напряжение

Основы гидрогазодинамики - касательное напряжение

Основы гидрогазодинамики


2. Методы изучения движения жидкости


Существует два метода изучения движения жидкости: метод Эйлера и метод Лагранжа.

1. Метод Лагранжа: выделяется частица в движущейся жидкости и исследуется ее траектория в зависимости от координат и времени.


Основы гидрогазодинамикиОсновы гидрогазодинамикиОсновы гидрогазодинамики(1) Основы гидрогазодинамики(2)


a, b, c – это постоянные, которые определяют положение точки в начальный момент времени.

Основы гидрогазодинамики


2. Метод Эйлера: задается метод распределения скорости в потоке в зависимости от координат и времени:


Основы гидрогазодинамикиОсновы гидрогазодинамики(3)


x, y, z –переменные Эйлера.

Чтобы определить скорости в какой-либо точке надо задать ее координаты. Поле ускорений потока можно получить если продифференцировать систему (3):


Основы гидрогазодинамикиОсновы гидрогазодинамики


Получили систему, описывающую поле ускорений.

Локальные ускорения, показывающие как изменяется скорость в какой-либо точке потока с течением времени (Основы гидрогазодинамики).

Конвективные ускорения (все остальное в правой части), связанные с перемещением точки или среды (т.е. с конвекцией). Течение может быть стационарным или нестационарным (изменяется во времени). Для стационарных задач локальные ускорения равны нулю. Самые простые течения стационарные, плоские и одномерные. Для стационарной и плоской задачи исследуется течение только по двум координатам. Еслирассматривается одномерная стационарная задача, тогда: Основы гидрогазодинамики


3. Траектория, линия тока, трубка тока, струя


Траектория – это линия, изображающая путь пройденный частицей за определенный промежуток времени.

Линия тока – это мгновенная векторная линия, в каждой точке которой в данный момент времени касательная по направлению совпадает с вектором скорости.


Основы гидрогазодинамики


В стационарных задачах линии тока и траектории совпадают, т.к. нормальная составляющая скорости к линии тока равна нулю, жидкость через линию тока не перетекает. В плоских течениях количество жидкости между двумя линиями тока в любых сечениях будет одинаково. Если линии тока приближаются, то скорость потока увеличивается, и наоборот. Через каждую точку в потоке можно провести только одну линию тока, исключение составляют особые точки: критические точки. А и В – это критические точки. Поверхность непроницаемого тела – поверхность тока, а линии тока, расположенные на поверхности называется нулевыми линиями тока.

Если в жидкости провести замкнутый контур и через каждую точку провести линию тока, получим поверхность тока. Жидкость внутри поверхности называется трубкой тока. Через поверхность тока жидкость не перетекает, следовательно через каждое сечение трубки тока проходит одно и то же количество жидкости. Если через каждую точку контура провести траекторию, то часть жидкости, которая ограничена поверхностью траектории называется струей. Струя совпадает с трубкой тока в стационарном течении.


4. Градиент, дивергенция, циркуляция, вихрь


1. Градиент.

Рассмотрим действие векторного оператора Гамильтона на скалярную функцию φ. Скалярная величина – это параметр, которому нельзя придать направление.


Основы гидрогазодинамики


Градиент скалярной функции – это вектор направленный по нормали к линии постоянного значения в сторону возрастания функции и модуль его равен частной производной от функции по направлению указанной нормали.

2. Дивергенция.

Рассмотрим скалярное умножение векторного оператора и двух величин скорости:


Основы гидрогазодинамики


Дивергенция является скалярной величиной, показывает расхождение вектора скорости, определяет закон относительного изменения объема. Например, если течение стационарное и жидкость несжимаемая, то при Основы гидрогазодинамики в жидкости отсутствуют источники или стоки. При Основы гидрогазодинамики имеется источник, при Основы гидрогазодинамики имеется сток. Уравнение Основы гидрогазодинамики часто используется для замыкания системы уравнений движения несжимаемой жидкости и является уравнением сплошности.

3. Циркуляция.

Характеризует интенсивность вращательного движения жидкости.

Вычисляется, например, по контуру АВ:


Основы гидрогазодинамики


Основы гидрогазодинамики


Основы гидрогазодинамики

Основы гидрогазодинамики- элемент контура АВ

4. Вихрь вектора скорости.

Рассмотрим векторное произведение оператора на вектор скорости:


Основы гидрогазодинамикиОсновы гидрогазодинамики


Основы гидрогазодинамики


Рассмотрим вращение точки вокруг оси, проходящей через начало координат с угловой скоростью Основы гидрогазодинамики.


Основы гидрогазодинамики

Основы гидрогазодинамики

Основы гидрогазодинамики

Основы гидрогазодинамики

Основы гидрогазодинамики


Если в жидкости Основы гидрогазодинамики, это указывает на наличие вращающихся объемов, вихрей жидкости. Интерес представляют течения для которых Основы гидрогазодинамики, такие течения называются безвихревыми или потенциальными,. Т.к. в этом случает существует потенциал вектора скорости φ, который связан с составляющими вектора скорости следующими соотношениями:


Основы гидрогазодинамики; Основы гидрогазодинамики; Основы гидрогазодинамики; Основы гидрогазодинамики


5. Основная теорема кинематики (первая теорема Гельмгольца)


Из теоретической механики известно, что скорость движения любой точки твердого тела складывается из поступательного вместе с некоторым полюсом и вращательного движения вокруг оси, проходящей через этот полюс: Основы гидрогазодинамики. Для жидкой частицы основная теорема кинематики гласит, что скорость движения любой точки жидкой частицы складывается из скорости квазитвердого движения и деформационного. Квазитвердое состоит из поступательного вращательного: Основы гидрогазодинамики. Для доказательства рассмотрим движение точки М с координатами x, y, z, которая находится в окрестности точки М0 (x0, y0, z0) и составляющая для точки М0 скорости (u0, υ0, w0), тогда раскладывая функцию скорости в ряд Тейлора и сохраняя компоненты первого порядка малости, составляющие скорости для точки М можно записать:


Основы гидрогазодинамики Основы гидрогазодинамики


Преобразуем первое уравнение. Для этого разноименные части представим следующим образом:


Основы гидрогазодинамики; Основы гидрогазодинамики

Основы гидрогазодинамики

Основы гидрогазодинамикиОсновы гидрогазодинамикиОсновы гидрогазодинамикиОсновы гидрогазодинамики Основы гидрогазодинамики Основы гидрогазодинамики Основы гидрогазодинамики Основы гидрогазодинамики

Основы гидрогазодинамики


- первая теорема Гельмгольца квазитвердое движение деформационное движение


6. Тензор скоростей деформации


Компоненты Основы гидрогазодинамики, входящие в скорость деформации, могут быть представлены в виде матрицы, которая называется тензором скоростей деформации:

Основы гидрогазодинамикиОсновы гидрогазодинамики


Основы гидрогазодинамики - диагональные компоненты.

Тензор симметричен относительно главной диагонали Основы гидрогазодинамики

Рассмотрим диагональные компоненты. В жидкости выделим отрезок АВ длиной dx (отрезок на оси х). Рассмотрим перемещение отрезка вдоль оси х. Скорости в точках А и В не равны. Через время dt отрезок займет положение Основы гидрогазодинамики. Произошла линейная деформация отрезка АВ на величину:


Основы гидрогазодинамики


Если разделим линейную деформацию на длину отрезка:


Основы гидрогазодинамики


скорость линейной деформации – скорость растяжения или сжатия линейного отрезка расположенного на оси х в направлении оси х. Аналогично:


Основы гидрогазодинамики

скорости относительных линейных деформаций вдоль соответствующих осей. Сумма диагональных компонент определяет дивергенцию вектора скорости, т.е.


Основы гидрогазодинамики


закон относительного изменения объема.

Рассмотрим перемещение отрезка АВ расположенного на оси х и длиной dx в направлении оси dy).

Ввиду малости угла


Основы гидрогазодинамикиОсновы гидрогазодинамики


угловая деформация линейного отрезка в направлении оси у.


Основы гидрогазодинамики


скорость угловой деформации или скорость скашивания в направлении оси у. Если отрезок расположить на оси у, то Основы гидрогазодинамики - скорость скашивания в направлении оси х. Основы гидрогазодинамики- средняя скорость угловой деформации в плоскости ху.

Таким образом недиагональные компоненты характеризуют скорости скашивания или угловых деформаций в соответствующих плоскостях.


7. Уравнение сплошности


Уравнение сплошности – это уравнение закона сохранения массы:


Основы гидрогазодинамики


Выделим в жидкости элементарный объем Основы гидрогазодинамики с плотностью ρ.

Следовательно:


Основы гидрогазодинамики

Основы гидрогазодинамикиОсновы гидрогазодинамики

Основы гидрогазодинамики


Второй член полученного уравнения выражает закон относительного изменения объема,. Т.е. дивергенцию.

Плотность в общем случае зависит от координат и времени: Основы гидрогазодинамики

Поэтому:


Основы гидрогазодинамики

Основы гидрогазодинамики

Основы гидрогазодинамики

Основы гидрогазодинамики


уравнение сплошности (неразрывности).

Если течение стационарное, то уравнение упрощается: Основы гидрогазодинамики

Если жидкость несжимаемая, т.е. Основы гидрогазодинамики, то Основы гидрогазодинамики


8. Нормальное и касательное напряжение, действующие в движущейся жидкости


Закон сохранения количества движения для неизолированной системы может быть записан в виде:


Основы гидрогазодинамики


где Основы гидрогазодинамики - главный вектор количества движения системы

Основы гидрогазодинамики - главный вектор внешних сил, действующих на систему

В жидкости выделим элементарный тетраэдр с гранями Основы гидрогазодинамики, Основы гидрогазодинамики, Основы гидрогазодинамики, Основы гидрогазодинамики. Индекс показывает перпендикулярно какой оси расположены грани, Основы гидрогазодинамики - наклонная грань. К граням приложены соответствующие напряжения Основы гидрогазодинамики, Основы гидрогазодинамики, Основы гидрогазодинамики, Основы гидрогазодинамики (не перпендикулярные граням). Масса тетраэдра Основы гидрогазодинамики. На тетраэдр действуют массовые и поверхностные силы. Массовые характеризуются вектором плотности Основы гидрогазодинамики, поверхностные – напряжениями.


Основы гидрогазодинамики


Основы гидрогазодинамики


Основы гидрогазодинамики - скорость центра инерции тетраэдра


Основы гидрогазодинамики


Основы гидрогазодинамики - третий порядок малости

Основы гидрогазодинамики - второй порядок малости

Членами третьего порядка малости пренебрегаем.


Основы гидрогазодинамики Основы гидрогазодинамики

Основы гидрогазодинамикиОсновы гидрогазодинамики и т.д.

пх


Получим связь напряжений, действующих на грани выделенного тетраэдра:


Основы гидрогазодинамикиВ проекциях на координатные оси это уравнение может быть переписано:


Основы гидрогазодинамикиОсновы гидрогазодинамики

Основы гидрогазодинамики

Основы гидрогазодинамики


В записанной системе Основы гидрогазодинамики называются нормальными напряжениями, а Основы гидрогазодинамики и т.д. называются касательными напряжениями. Все напряжения могут быть записаны в матричной форме в виде симметричного тензора напряжений:


Основы гидрогазодинамики


Первый индекс определяет ось, относительно которой расположена грань, второй – ось на которую проецируется напряжение.


9. Уравнение движения сплошной среды в напряжениях


Рассмотрим элементарный параллелепипед с ребрами Основы гидрогазодинамики. Объем его Основы гидрогазодинамики. На него действуют массовые и поверхностные силы определяемые главным вектором внешних сил Основы гидрогазодинамики. К параллелепипеду применим закон сохранения количества движения:


Основы гидрогазодинамики

Основы гидрогазодинамики


Основы гидрогазодинамики


Для определения главного вектора поверхностных сил рассмотрим все силы, дающие проекцию на ось х. Для граней перпендикулярных х проекцию дают только силы, создаваемые нормальными напряжениями. Поэтому равнодействующая этих сил равна:


Основы гидрогазодинамики


Аналогично для граней перпендикулярных z получим равнодействующую равную:


Основы гидрогазодинамики


Равнодействующая поверхностных сил в проекции на ось х равна:


Основы гидрогазодинамики

Тогда закон сохранения количества движения в проекции на х можно записать:


Основы гидрогазодинамикиОсновы гидрогазодинамики

Основы гидрогазодинамики

Основы гидрогазодинамики


Полученная система называется системой уравнений движения сплошной среды в напряжениях. В левой части стоит полная производная от скоростей, которые могут быть расписаны через локальные и конвективные составляющие ускорения. При определенных условиях левая часть значительно упрощается (стационарное, двухмерное или одномерное течение).


Основы гидрогазодинамикиТ.к. Основы гидрогазодинамики

Основы гидрогазодинамики

Основы гидрогазодинамики


систему можно записать в виде одного уравнения в векторной форме записи:


Основы гидрогазодинамики


10. Напряжения, действующие в идеальной жидкости


В идеальной жидкости отсутствуют силы трения, следовательно касательные напряжения равны нулю. Применительно к элементарному тетраэдру проекция напряжения, приложенного к произвольной наклонной грани на ось х равна:


Основы гидрогазодинамики


С другой стороны:


Основы гидрогазодинамикиОсновы гидрогазодинамики


Аналогично для проекций на у:


Основы гидрогазодинамики

Основы гидрогазодинамикиОсновы гидрогазодинамики и Основы гидрогазодинамики

Основы гидрогазодинамики

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: