Xreferat.com » Рефераты по математике » Математические программирование

Математические программирование

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

по мат.программированию

«Графический и симплексный методы решения ОЗЛП»

Для изготовления 2-х различных изделий А и В используется 3 вида сырья. На производство единицы изделия А требуется затратить сырья 1-го вида а1 кг, сырья 2-го вида – а2 кг, сырья 3-го вида – а3 кг. На производство единицы изделия В требуется затратить сырья 1-го вида в1 кг, сырья 2-го вида – в2 кг, сырья 3-го вида – в3 кг. Производство обеспечено сырьём 1-го вида в количестве Р1 кг, сырьём 2-го вида в количестве Р2 кг, сырьём 3-го вида в количестве Р3 кг. Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет  ден.ед., а изделия В – ден.ед.

№ а1 а2 а3 в1 в2 в3 Р1 Р2 Р3

 

 
8 11 7 8 10 5 6 425 450 550 2 4

 

Математическая модель задачи

 Обозначим количество произведенной продукции 1-го вида через х1, 2-го вида – х2. Тогда линейная функция примет вид: Z (х1, х2) =2*х1+4*х2.

 Это есть цена произведенной продукции. Наше решение должно обеспечить максимальное значение этой функции.

Условие налагает на величины х1 и х2 ограничения следующего вида:

Построенная линейная функция называется функцией цели и совместно системой ограничений образует математическую модель рассматриваемой экономической задачи.

Графическое решение задачи

Построим многоугольник решений. Для этого в системе координат х1Ох2 на плоскости изобразим граничные прямые

 

 

х1 0 68,75
х2 91,66 0
х1 0 64,28
х2 90 0
х1 0 38,63
х2 42,5 0

Взяв какую-нибудь точку, например, начало координат, установим, какую полуплоскость определяет соответствующее неравенство. Многоугольником решений данной задачи является треугольник АОВ. Для построения прямой 2*х1+4*х2=0 строим радиус-вектор N=(2;4)=2.5*(2;4)=(5;10) и через точку 0 проводим прямую, перпендикулярную ему. Построенную прямую Z =0 перемещаем параллельно самой себе в направлении вектора N. Опорной по отношению к многоугольнику решений эта прямая становится в точке А (0;42,5), где функция Z принимает максимальное значение.

Оптимальный план задачи: х1=0; х2=42,5.

Подставляя значения х1 и х2 в линейную функцию, получаем Zmax=2*0+4*42.5=170 у.е.

Таким образом, для того чтобы получить максимальную прибыль в размере 170 у.е., необходимо запланировать производство 42,5 ед. продукции В.

Решение задачи симплексным методом

Запишем систему в векторной форме

 

х1*А1+х2*А2+х3*А3+х4*А4+х5*А5=Ао, где

Составляем симплексную таблицу.

i Базис Сбаз Ао С1=2 С2=4 С3=0 С4=0 С5=0 С.О.
А1 А2 А3 А4 А5
1 А3 0 425 11 10 1 0 0 42,5
2 А4 0 450 7 5 0 1 0 90
3 А5 0 550 8 6 0 0 1 91,66667
m+1 Zj-Cj 0 -2 -4 0 0 0

Среди полученных оценок имеются две отрицательные: Z1-C1=-2<0 и Z2-C2=-4<0. Это означает, что первоначальный опорный план не является оптимальным и его можно улучшить, включив в базис вектор, которому соответствует максимальное по модулю отрицательное число в m+1 строке. Разрешающий вектор-столбец А2. Разрешающий элемент находим по минимальному симплексному отношению. Разрешающий элемент – число 10.

Составим вторую симплексную таблицу.


i Базис Сбаз Ао С1=2 С2=4 С3=0 С4=0 С5=0
А1 А2 А3 А4 А5
1 А2 4 42,5 1,1 1 0,1 0 0
2 А4 0 237,5 1,5 0 -0,5 1 0
3 А5 0
Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.
Страницы: 1 2 3 4 5

Похожие рефераты:

  • Статистические расчеты

    Выявление зависимости между возрастом рабочих и оплатой их труда. Данные о размерах затрат на гривну товарной продукции на предприятиях города. Аналитические показатели ряда динамики продукции. Индекс цен переменного состава и структура продаж.

  • Высшая математика в экономике

    Определение частных производных первого и второго порядков заданной функции, эластичности спроса, основываясь на свойствах функции спроса. Выравнивание данных по прямой методом наименьших квадратов. Расчет параметров уравнения линейной парной регрессии.

  • Математические методы и модели

    Математическое моделирование задач коммерческой деятельности на примере моделирования процесса выбора товара. Методы и модели линейного программирования (определение ежедневного плана производства продукции, обеспечивающей максимальный доход от продажи).

  • Решение экономических задач

    Определение потребности в сырье для выполнения плана по изготовлению комплектов елочных украшений, цены единицы продукции, производимой предприятиями отрасли. Решение системы уравнений тремя способами (матричный метод, метод Крамера, метод Гаусса).

  • Исследование операций математической модели

    Графическое решение задачи по определению оптимальных суточных объемов производства радиоприемников разной конструкции. Исследование данных моделей на чувствительность с целью оценки предельного возрастания дефицитного ресурса, ведущего к росту прибыли.

  • Линейное программирование

    Основы и методы математического программирования. Дифференциальные и разностные уравнения. Классические задачи исследования операций. Алгоритмы симплекса-метода. Допустимые решения при поиске оптимального решения. Линейное и нелинейное программирование.

  • Двойственный симплекс-метод и доказательство теоремы двойственности

    ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Кафедра математики КУРСОВАЯ на тему: Двойственный симплекс-метод и доказательство теоремы двойственности.

  • Основы линейной алгебры на примере балансовой модели

    Изучение балансовых моделей, представляющих собой одно из важнейших направлений и экономико-математических исследований

  • Решение задач по прикладной математике

    МОСКОВСКАЯ АКАДЕМИЯ ЭКОНОМИКИ И ПРАВА РЯЗАНСКИЙ ФИЛИАЛ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА По курсу: «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА» Выполнил: ст-т гр. ЭБ - 241 Лебедев Н. В.

  • Математика

    Определить объемы выпуска каждого вида продукции, обеспечивающие предприятию получение наибольшей прибыли при реализации продукции. Оптимальный план перевозки грузов от поставщиков к потребителям, обеспечивающий минимальные затраты. Система неравенств.

  • Приложение интегрального и дифференциального исчисления к решению прикладных задач

    Нахождение наибольшего и наименьшего значения (экстремумы) функции в замкнутой ограниченной области. Геометрический и симплексный метод составления плана выпуска продукции, разложение в ряд Фурье по синусам непериодической функции, её график и сумма.

  • Транспортная задача и задача об использовании сырья

    Решить задачу об использовании сырья геометрическим способом и симплекс методом, дать экономическую интерпретацию.

  • Линейная алгебра и математическое программирование

    Решение систем уравнений по правилу Крамера, матричным способом, с использованием метода Гаусса. Графическое решение задачи линейного программирования. Составление математической модели закрытой транспортной задачи, решение задачи средствами Excel.

  • Линейное программирование: постановка задач и графическое решение

    КУРСОВОЙ ПРОЕКТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ» Тема. Линейное программирование: постановка задач и графическое решение.

  • Курсовая работа по прикладной математике

    Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ ИНСТИТУТ ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ Контрольная работа

  • Задача линейного программирования

    Юридический техникум Рассмотрено и одобрено ПЦК г. Кропоткин программирования Председатель ПЦК Покалицына О.В. План чтения лекции по учебной дисциплине

  • Математический расчет объема выпуска продукции

    Методы определения объемов выпуска изделий каждой модели, при которых прибыль будет максимальна Составление математической модели задачи целочисленного программирования. Решение задачи симплекс-методом. Поиск целочисленного решения методом отсечения.

  • Решение задачи линейного программирования симплексным методом

    Составление плана выпуска продукции с целью получения максимальной прибыли при ее реализации. Вид и запас сырья, прибыль от единицы продукции и общее количество. Приведение системы ограничений к каноническому виду. Составление симплексной таблицы.

  • Математический анализ

    Исследование заданной функции и построение ее графика. Расчет объема тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями и осями координат. Вычисление интеграла при заданной силе. Работа, которую нужно совершить для сжатия пружины.

  • Задачи математического программирования

    Понятие и виды задач математического линейного и нелинейного программирования. Динамическое программирование, решение задачи средствами табличного процессора Excel. Задачи динамического программирования о выборе оптимального распределения инвестиций.