Xreferat.ru » Рефераты по педагогике » Особенности обучения элементам геометрии в 5-6 классах с позиций пропедевтики изучения геометрии в средней школе

Особенности обучения элементам геометрии в 5-6 классах с позиций пропедевтики изучения геометрии в средней школе

образного мышления и изобразительных умений.

Задания должны содержать достаточное количество геометрических образов и включать в себя элементы изображений и построений.

Составленная и приведенная в следующем параграфе система упражнений базируется на этих принципах и ориентирована на учебник по математике для 5 класса общеобразовательных учебных заведений авторов: Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др.


§3.2 Система упражнений по теме «Треугольники и четырехугольники»


Данная система упражнений основывается на принципах:

Принцип наглядно-деятельностной геометрии.

Принцип познания законов природы средствами геометрии.

Принцип развития образного мышления и изобразительных умений.

Согласно учебнику по математике для 5 класса общеобразовательных учебных заведений Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др. тема «Треугольники и четырехугольники» содержит следующие разделы:

Треугольники и их виды (2 урока).

Прямоугольники (2 урока).

Равенство фигур (2 урока).

Площадь прямоугольника (2 урока).

Единицы измерения (1 урок).

К каждой теме приведен методический комментарий об умениях и навыках, которые должны приобрести ученики в ходе решения предложенных задач. Далее приведены задачи к каждой теме.

Тема 1. Треугольники и их виды.

Основным результатом изучения данного пункта следует считать умение распознать и изобразить прямоугольный, остроугольный, тупоугольный, равнобедренный треугольники; знание терминологии, связанной с равнобедренным треугольником.

В процессе практической деятельности учащиеся должны понять: в треугольнике не может быть больше одного прямого или одного тупого угла, равнобедренный треугольник может быть и прямоугольным, и остроугольным, и тупоугольным, а вот равносторонний треугольник только остроугольным.

Задачи по теме 1.

1. Ученикам раздается комплект разноцветных треугольников, выполненных из цветного картона: остроугольные, тупоугольные, прямоугольные, равнобедренные, равносторонние.

Назовите:

а) остроугольные треугольники;

б) тупоугольные треугольники;

в) прямоугольные треугольники;

г) равнобедренные треугольники;

д) равносторонние треугольники;

е) у равнобедренного треугольника покажите боковые стороны, основание.

2. Раздаются произвольные вырезанные треугольники на каждую парту. На треугольниках углы обозначены: 1, 2, 3. Учащимся предлагается отрезать эти углы, затем проложить сторона к стороне. Сделайте выводы о сумме углов треугольника.

3. Определите вид треугольника, если дано:

а) угол А равен 132є, угол В равен 15є, сторона ВС=4 см;

б) угол К равен 90є, сторона АК=18 см, КВ=18 см;

в) угол М равен 30є, угол N равен 60є, угол B равен 85є;

г) угол S равен 20є, угол O равен 55є, угол P равен 95є.

4. Возьмите 5 спичек и постройте из них какой-нибудь треугольник. Сравните длины сторон этого треугольника.

5. Отметьте какие-нибудь точки А, В, D, так чтобы они не лежали на одной прямой и соедините их попарно. Назовите треугольник, который построили. Перечислите его вершины и стороны. Сравните на глаз стороны треугольника. Проверьте свой глазомер с помощью циркуля и линейки.

6. В


А С


На окружности с центром в точке О, взяты точки А, В и С. Известно, что ОАС= 25є,ОВС=75є. Вычислите величину угла ВСА.

7. Периметр треугольника 20 см, одна сторона 7 см, другая 9 см. Найдите третью сторону.

8. Как из проволоки длиной 20 см сделать два треугольника, у которых каждая сторона равна 4 см?

9. Периметр равнобедренного треугольника 25 см. Боковая сторона 10 см. Найдите длину основания.

10. Периметр равнобедренного треугольника 30 см. Одна из его сторон 12 см. Какой длины может быть его боковая сторона?

11. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна а, а основание b. Чему равен периметр треугольника? Вычислите периметр треугольника, если а=10 см, b=2 см.

12. В равностороннем треугольнике сторона на 16 см меньше периметра. Найдите сторону треугольника и его периметр.

13. Проверьте свою геометрическую наблюдательность: сосчитайте, сколько треугольников на рисунке.






Тема 2. Прямоугольники.

Прямоугольник является для учащихся, пожалуй, самой известной фигурой. Однако из-за недостаточной геометрической подготовки учащихся в начальной школе многие из них воспринимают его как единую фигуру и не видят составляющие его элементы. По этой причине квадрат и прямоугольник для них две различные фигуры, две различные формы: квадратная и прямоугольная. Восполнить этот пробел не удастся, лишь сообщив им, что квадрат тоже прямоугольник. К этой мысли они должны привыкнуть при выполнении упражнений: учащиеся смогут понять, что если некоторое свойство имеет место для прямоугольника общего вида, то оно имеет место и для квадрата, а вот обратное неверно: то, что выполняется для квадрата, может и не выполняться для прямоугольника общего вида. Учащиеся должны научиться изображать квадрат и прямоугольник с заданными сторонами на клетчатой и нелинованной бумаге от руки и с использованием инструментов, моделировать их из бумаги. Новые для учащихся свойства прямоугольника связаны в основном с его диагоналями. При изучении этой темы они узнают, что диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам. При изучении следующих тем, где речь идет о равенстве фигур, им предстоит узнать, что диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника, а две диагонали - на две пары равных равнобедренных треугольников.

Задачи по теме 2.

Ученикам раздается комплект разноцветных четырехугольников, среди которых есть прямоугольники, квадраты, неправильные четырехугольники. Назовите:

а) квадраты и обоснуйте, что это квадраты;

б) прямоугольники и обоснуйте, что это прямоугольники;

в) проведите диагонали у прямоугольника, у квадрата; измерьте диагонали прямоугольника и сделайте вывод; какие углы образует диагональ со сторонами квадрата?

С помощью прямоугольного листа бумаги докажите, что диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам (можно использовать дополнительные построения диагоналей).

С помощью квадратного листа бумаги доказать, что диагонали квадрата пересекаются под прямым углом.

а) Какой длины забор нужно купить, чтобы огородить садовый участок со стороной 5 м?

Постройте прямоугольник, площадь которого равна 12 дм2, четырьмя различными способами.

Постройте прямоугольник, периметр которого равен 18 дм, четырьмя различными способами.

Постройте четырехугольник, такой, что его площадь и периметр выражаются натуральными числами, одно из которых в 2 раза больше другого. Найдите 2 решения.

Какой длины закупить забор, чтобы оградить садовый участок прямоугольной формы, если его ширина равна 3 м, а длина 10 м?

Найдите периметр прямоугольника со сторонами 22 м и 14 м.

Периметр прямоугольника равен 18 см. Одна сторона больше другой на 1 см. Начертите в тетради такой прямоугольник.

Определите на глаз периметр вашей комнаты. Проведите необходимые измерения и проверьте, насколько вы были точны.

Постройте два квадрата, площадью по 25 дм2 каждый, таким образом, чтобы в общей части этих квадратов и их внутренних областей образовался прямоугольный треугольник.

Тема 3. Равенство фигур.

Интуитивное понимание учащимися равенства как одинаковости, идентичности использовалось нами при различных видах копирования геометрических фигур. Здесь это интуитивное представление осмысливается и формулируется в виде определения понятия равенства.

Одна из задач при изучении этой темы — научить учащихся находить в равных фигурах соответственно равные элементы, а также записывать необходимые равенства. Помимо этого, учащиеся должны увидеть и запомнить, что диаметр разбивает круг на два равных полукруга; диагональ разбивает прямоугольник на два равных треугольника. Заметим, что в ходе изучения этой темы опосредованно формируется чрезвычайно важное умение — делить фигуру на равные доли. Это умение, а также соответствующие образы составляют наглядную опору для изучения обыкновенных дробей. Учащиеся должны научиться делить на равные части, в том числе и без инструментов, отрезок, прямоугольник, квадрат, круг.

Задачи по теме 3.

Под каждым многоугольником начертите равный ему многоугольник.






2.Начертите какой-нибудь отрезок. Разделите его от руки на 2, 4, 8 равных частей.

3. Начертите какой-нибудь угол. Проведите на глаз биссектрису угла. Проведите биссектрисы каждого из получившихся углов. На сколько равных частей вы разделили исходный угол?

4. Начертите круг. Разделите его на 2, 4, 8 равных частей. Сколько диаметров вы провели? Сколько диаметров нужно провести, чтобы разбить круг на 16 равных частей? на 32 равные части?

5. Начертите квадрат и разделите его на 8 равных частей разными способами.

6. Начертите прямоугольник и разделите его на 16 равных частей.

7. Возьмите квадрат и проведите его диагонали. Разрежьте квадрат по его диагоналям. Какие фигуры вы получили? Равны ли они? Сложите из частей квадрата следующие фигуры и зарисуйте их:

а) два квадрата;

б) прямоугольник;

в) треугольник;

г) четырехугольник, не являющийся прямоугольником;

д) шестиугольник.

8. Опровергните утверждение, сделав чертеж.

а) Два прямоугольника равны, если у них есть по одной равной стороне.

б) Два треугольника равны, если две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого треугольника.

9. Начертите прямоугольник, обозначьте его. Проведите диагонали и обозначьте точку их пересечения. Перечислите все получившиеся треугольники. Есть ли среди них равные треугольники? Назовите их.

Разделите отрезком каждый многоугольник на два равных. Предложите несколько способов, если это возможно.




Тема 4. Площадь прямоугольника.

Несмотря на то, что понятие «площадь фигуры» и правило вычисления площади прямоугольника известны учащимся из начальной школы, говорить о сформированности этого сложного понятия преждевременно. Поэтому целесообразно снова вернуться к рассмотрению этого вопроса. Новым для учащихся будет то, что первоначально площадь находится в абстрактных единицах — вводятся понятия «единица длины» и «квадратная единица».

Учащиеся должны научиться понимать, что подразумевается под квадратными единицами(1 кв. см, 1 кв. м, 1 кв. дм) и научиться использовать степенную форму записи (см2 , дм2, м2). Основным результатом изучения данной темы следует считать умение находить площадь прямоугольника по правилу, при этом должно быть сформировано понимание понятия площади фигуры и его практического применения.

Задачи по теме 4.

1. Вырежьте из листа бумаги в клетку 8 одинаковых квадратов со стороной, равной 4 клеткам.

а) сложите из этих квадратов какой-нибудь многоугольник; чему равна его площадь, если один квадрат принять за квадратную единицу?

б) сложите прямоугольник, площадь которого была бы равна 8 кв. единиц; сколько таких прямоугольников можно сложить? каковы длины сторон каждого из этих прямоугольников?

Начертите прямоугольник со сторонами 4 см и 2 см 5 мм. Найдите его площадь: а) в квадратных сантиметрах; б) в клеточках разлиновки листа тетради; в) в квадратных миллиметрах.

Используя клетки тетради, нарисуйте какую-нибудь фигуру, площадь которой равна: а) 6 см2; б) 11 см2; в) 7 см2.

Площадь квадрата равна 64 см2. Чему равна его сторона?

а) Как изменится площадь прямоугольника, если одну из его сторон уменьшить в 3 раза?

б) Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить вдвое?

Вычислите площадь данных фигур.


6 см

5 см

9см 4 см


12 см

Покажите, что площадь фигуры равна 13 клеткам.



8. Сторона квадрата равна 18 см. Периметр прямоугольника равен периметру квадрата. Длина прямоугольника в 11 раз больше ширины.

а) Найдите площадь прямоугольника в квадратных миллиметрах.

б) Найдите площадь квадрата.

в) Сравните площади геометрических фигур.

9. Можно ли поместить в прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см: а) два прямоугольника со сторонами 2 см и 4 см; б) квадрат со стороной 3 см и прямоугольник со стороной 1 см и 3 см; в) квадрат со стороной 3 см и прямоугольник со сторонами 4 см и 17 мм? Объясните свое мнение.
10. Сторона одного квадрата в 2 раза больше, чем сторона другого квадрата. Нарисуйте такие квадраты. Во сколько раз площадь второго квадрата больше площади первого?

Тема 5. Единицы измерения.

С единицами площади учащиеся знакомятся уже в начальной школе, но, несмотря на это, многие не имеют о них реальных, наглядных представлений: не могут выбрать единицу площади в конкретном случае, затрудняются оценить на глаз площадь фигуры и т. д. Основным результатом изучения этой темы будем считать умение учащихся переводить одни единицы измерения в другие, причем использовать всевозможные единицы измерения.

Измерьте длину своего письменного стола, приняв за единицу длины: а) ширину тетради по математике; б) длину учебника по геометрии.

Каков в сантиметрах диаметр 12-дюймового оружия? Сколько дюймов имеет 42-сантиметровая пушка?

Известно, что расстояние между Петербургом и Москвой 609 верст. Сколько столбов пришлось добавить на пути из Петербурга в Москву при замене верстовых столбов на километровые?

Сосчитайте, сколько (приблизительно) твоих шагов содержится в 10 м. Используя полученный результат, измерьте: а) длину и ширину класса; б) внешние размеры школы.

Определите свой рост в аршинах с помощью линейки, на которой за единицу измерения взят 1 вершок.

Выводы по главе 3.

В ходе изучения методических особенностей темы «Треугольники и четырехугольники» выявляется следующее:

1. Учитывая возрастные особенности детей 10-12 лет, геометрические понятия и факты необходимо вводить на основе имеющегося у них жизненного опыта, новых наблюдений, экспериментов, конструирования и моделирования.

2. Изучаемый материал желательно наполнить многочисленными рисунками и чертежами, значительную часть которых могут сопровождать нарисованные учениками наглядные геометрические фигуры.

3. Обучение теме «Треугольники и четырехугольники» обеспечивает знаниями, умениями и навыками, составляющими обязательный минимум:

знание определения одних основных геометрических понятий (треугольник, четырехугольник) и получение представления о других (прямоугольный треугольник, равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник, квадрат);

выделение известных фигур (треугольников, четырехугольников) и умение переносить на чертежи и модели;

владение навыками работы с измерительными и чертежными инструментами;

изображение геометрических величин; выражение одних единиц измерения (длин, площадей) через другие;

вычисление значения геометрических величин (площадей, длин), с применением изученных свойств и формул;

проведение несложных рассуждений и обоснование в процессе решения задач, предусмотренных содержанием темы;

использование геометрической символики (при изображении треугольников, четырехугольников);

установление связи геометрических фигур и их свойств с окружающими предметами.

4. Обоснованное увеличение содержания геометрического материала по данной теме основывается на:

учете возрастных особенностей учащихся 5-6 классов;

особенностях восприятия геометрического материала школьниками данного возраста;

анализе геометрического материала, содержащегося в учебниках по математике для 5-6 классов;

ориентации на преемственность учебного материала начальной и средней школы.

5. Составленная нами система упражнений по теме «Треугольники и четырехугольники» базируется на методических принципах:

принцип наглядно-деятельностный геометрии,

принцип познания законов природы средствами геометрии,

принцип развития образного мышления и изобразительных умений.

6. Разработанная система упражнений ориентирована на учебник по математике для 5 класса общеобразовательных учебных заведений авторов: Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др. и может быть использована как дополнительный материал при проведении уроков, а также для проведения занятий по указанной теме в факультативном курсе.


Заключение


В ряду учебных дисциплин, составляющих в совокупности школьный курс математики, геометрия играет особо важную роль. Эта роль определяется и относительной сложностью геометрии по сравнению с другими предметами математического цикла, и большим значением этого предмета для изучения окружающего мира. Геометрия, являясь неотъемлемой частью математического образования, имеет целью интеллектуальное и общекультурное развитие учащихся. Развитие учащихся средствами геометрии направлено на достижение научных, прикладных и общекультурных целей математического образования, где общекультурные цели обучения геометрии в первую очередь предполагают всестороннее развитие мышления детей. Геометрия, как учебный предмет, обладает уникальными возможностями для решения главной задачи общего математического образования – целостного развития и становления личности средствами математики.

Геометрический материал, представленный для изучения в 5-6 классах, должен представлять собой курс, органично включающийся в структуру непрерывного геометрического образования, с одной стороны, позволяющий углубить и расширить представления детей об известных им геометрических фигурах – с другой, и имеющий основной целью подготовку учащихся к систематическому изучению геометрии в 7-9 классах.

Геометрический материал 5-6 классов закладывает фундамент для дальнейшего изучения геометрии, поэтому роль пропедевтики этой дисциплины представляется чрезвычайно важной.

Цель данной дипломной работы, состоящая в изучении особенностей обучения элементам геометрии в 5-6 классах и разработке системы упражнений с позиций пропедевтики изучения геометрии в средней школе, была достигнута в результате решения следующих задач:

Изучены, описаны и проанализированы возрастные особенности школьников 10-12 лет, а также особенности восприятия ими геометрического материала.

Описаны основные существующие подходы к преподаванию элементов геометрии с позиции пропедевтики.

Проведен сравнительный анализ учебников для учащихся 5-6 классов с точки зрения содержания в них геометрического материала.

Разработаны методические принципы, являющиеся основой для отбора содержания по теме «Треугольники и четырехугольники», состоящие в следующем: принцип наглядно-деятельностный геометрии, принцип познания законов природы средствами геометрии, принцип развития образного мышления и изобразительных умений.

Составлена система упражнений по теме «Треугольники и четырехугольники», ориентированная на учебник по математике для 5 класса общеобразовательных учебных заведений авторов: Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др.

Разработанная нами система упражнений снабжена методическими комментариями о знаниях, умениях и навыках, приобретаемых в ходе решения предложенных задач, содержит разделы с указанием часов, отведенных на каждый раздел, и имеет достаточное количество разнообразных задач по указанной теме. Такая система может быть использована учителями при обучении школьников 5 классов теме «Треугольники и четырехугольники» как дополнительный материал, а также при проведении факультативного курса или математического кружка.


Библиография


Астряб, А.М. Наглядная геометрия [Текст] / А.М. Астряб.- М.: Гос. изд-во, 1923.

Ананьева, Б.Г. Проблемы восприятия пространства и пространственных представлений [Текст] / Б.Г. Ананьева, Б.Ф. Ломова.- М.: Педагогика, 1961.

Богоявленский, Д.Н. Психология усвоения знаний в школе [Текст] / Д.Н. Богоявленский, Н.А. Менчинская.- М.: Педагогика, 1959.

Брушлинский, А.В. Психология мышления и проблемное обучение [Текст] / А.В. Брушлинский.- М.: Знание, 1983.

Выгодский, Л.С. Детская психология [Текст] / Л.С. Выгодский // Собрание сочинений : в 4 т. / под ред. Д.Б. Эльконина.- М.: Педагогика, 1984. – т. 4.

Выгодский, Л.С. Проблемы развития психики [Текст] / Л. С. Выгодский. – Собрание сочинений.- М., 1983. – т. 3.

Выгодский, Л.С. Воображение и творчество в детском возрасте [Текст] / Л.С. Выгодский.- М., 1991.

Глейзер, Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии [Текст] / Г.Д. Глейзер.- М.: Педагогика, 1978.

Депман, И.Я. За страницами учебника математики [Текст]: пособие для учащихся 5-6 кл. средней шк. / И.Я. Делман, Н.Я. Виленкин.- М: Просвещение, 1989.

Зайкин, М.И. Развивай геометрическую интуицию [Текст]: Книга для учащихся 5-9 классов общеобразовательных учреждений / М.И. Зайкин.- М.: Просвещение: ВЛАДОС, 1995.

Зак, А.З. Различия в мышлении детей [Текст] / А.З. Зак.- М.: Рос. открытый ун-т, 1992.

Зетель, С.И. Геометрия циркуля и геометрия линейки [Текст] / С.И. Зетель.- М.: Учпедгид, 1957.

Зильберберг, Н.И. Урок математики, подготовка и проведение [Текст]
/ Н.И. Зильберберг.- М.: Просвещение, 1996.

Зыкова, В.И. Очерки психологии усвоения начальных геометрических знаний [Текст] / В.И. Зыкова.- М.: Учпедгиз, 1955.

Коксетер, Г.С.М. Новые встречи с геометрией [Текст] / Г.С.М. Коксетер, С.Л.М. Грейтуер.- М.: Наука, 1978.

Клековкин, Г.А. Геометрия. 5-6 класс [Текст]: Программа экспериментального пропедевтического курса / Г.А. Клековкин, Л.Н. Евелина.- М.: Русское слово – РС,2005. – 46 с.

Клековкин, Г.А. Геометрия. 5 класс [Текст]: Учебное пособие / Г.А. Клековкин, Л.Н. Евелина.- М.: Русское слово – РС, 2001.

Литвиненко, В.Н. Задачи на развитие пространственных представлений [Текст] / В.Н. Литвиненко.- М.: Просвещение, 1991.

Математика, 5-6 [Текст]: кн. для учителя / С.Б. Суворова, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др.- М.: Просвещение, 2006.

Математика [Текст]: учебник для 5 класса общеобразовательных учебных заведений / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др.- М.: Просвещение, 2007

Математика. 6 класс [Текст]: Учебник для общеобразовательных учебных заведений / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин и др. - М.: Дрофа, 2000

Математика [Текст]: Учебник для 5 кл. общеобразоват. учреждений
/ Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков и др. – М.: Мнемозина, 1997.

Математика [Текст]: Учебник для 6 кл. общеобразоват. учреждений
/ Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чеснокови др. – М.: Мнемозина, 2007.

Методика обучения геометрии [Текст]: учебное пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / В.А. Гусев, В.В. Орлов, В.А. Панчишина и др.; под ред. В.А.Гусева. – М.: Академия, 2004.

Немов, Р.С. Психология [Текст]: в 3 кн.: учеб. для студ. высш. пед. учеб. заведений. - М.: ВЛАДОС, 2005. - Кн.2: Психология образования.

Строгий мир геометрии [Текст]: Книга для учителя / А.А. Окунев, В.А. Панчищина, Э.Г. Гельфман и др. - М.: МИРОС, 1994.

Педагогика [Текст]: Учебное пособие для ст-тов пед. вузов и пед. колледжей / под ред. П.И. Пидкасистого.- М.: Пед. о-во России, 1998.

Земляков, А.Н. Психодидактические аспекты углубленного изучения математики в старших классах общеобразовательной средней школы [Текст] / А.Н. Земляков. // Математика: прил. к газ. "Первое сентября". –– 2005. – 03-04 (№ 6). – С. 17-21.

Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы [Текст]: проект. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – (Стандарты второго поколения).

Подходова, Н.С. Геометрия в развитии пространственного мышления младших школьников [Текст] / Н.С. Подходова // Начальная школа.- 1999.- № 1.- С. 90.

Пышкало, А.М. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах [Текст] / А.М. Пышкало.- М., 1977.

Расташанская, Т.В. Особенности развития воображения школьников при изучении геометрии и дидактика математики [Текст]: сегодня и завтра. [Текст] / Т.В. Расташанская.- Томск, 2000.

Ротенберг В. Мозг. Обучение. Здоровье[Текст]: Кн. для учителя / В.С. Ротенберг, С.М. Бондаренко.- М.: Просвещение, 1989.

Советский энциклопедический словарь / под ред. Ф.Н. Петрова.- М.: Сов. энциклопедия, 1980.

Цукарь, А.Я. Развитие пространственного воображения. Задания для учащихся [Текст] / А.Я. Цукарь.– СПб: СОЮЗ, 2000.

Шарыгин, И.Ф. Наглядная геометрия [Текст]: Учебное пособие для учащихся V-VI кл / И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева.- М.: МИРОС, 1995.

Шарыгин, И.Ф. Наглядная геометрия [Текст] / И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Егранжиева.- М.: Дрофа, 1998.

Якиманская, И.С. Развитие пространственного мышления школьников[Текст] / И.С. Якиманская.- М.: Педагогика, 1980.

Размещено на