Симплекс-метод
Тольяттинский Государственный Университет
Задачи по Математическому моделированию
Студент: Шелудяков И.В.
Группа: М-402
Преподаватель: Бобровский А.В.
Тольятти 2006г.
Материал инструмента: Р6М5
Материал заготовки: Чугун СЧ 21-40
Станок: Вертикально-сверлильный 2Н125
Nшп=45…2000 об/мин
S=0,1-1,6 мм/об
Nэд = 2,2 кВт
25мм
t=1,5мм
Инструмент: зенкер насадной со вставными ножами из быстрорежущей стали ГОСТ 2255-71
d=22-40 мм
L=60-100 мм
D=50-100 мм
Ограничения по:
Стойкости
Мощности привода станка
Кинематике
Ограничение по стойкости
,



Ограничение по мощности привода



Ограничение по кинематике станка
Sобmin ≤ S ≤ Sобmax, Sобmin ≤ S, Sобmax ≥ S
lg Sобmin ≤ lg Slg 0.1 ≤ x1x1 ≥ - 1
lg Sобmax ≥ lg Slg 1.6 ≥ x1x1 ≤ 0.204
![]()
lg
3.534 ≤ x2x2
≥ 0.5483
lg
157.079 ≥ x2x2
≤ 2.196

Целевая функция производительности

- функция
производительности.
Если z = 1, то x1 + x2 = 1.3722






![]()

Симплекс – метод




![]()
Выбираем базис и находим его решение:


Найдем алгебраические дополнения для каждого элемента матрицы

Союзная матрица Транспонированная матрица Обратная матрица





Базис 124 является допустимым т.к. все значения положительные.



Найдем симплекс-разности.

Решение является оптимальным.
Значения
совпадают
со значениями,
полученными
при решении
задачи графическим
способом.
Симплекс-таблицы.

,

Табл. 1
|
СН БН |
СЧ | x1 | x5 |
| x3 | 0.204 | 1 | 0 |
| x4 | 0.7587 | 0.4 | 1 |
| x2 | 1.307 | 0.4 |
|
| zmin | 0.9348 | 0.6 | -1 |
![]()
Табл.2
| СЧ |
|
x2 | |
| x3 | 0.204 | 1 |
|
| x4 | -0.5483 | 0 | -1 |
| x5 | 1.307 | 0.4 | 1 |
| zmin | 0.3722 |
|
1 |
Табл.3
|
СН БН |
СЧ | x3 | x5 |
| x1 | 0.204 | 1 | 0 |
| x4 | 0.6771 | -0.4 | 1 |
| x2 | 1.2254 | -0.4 | 1 |
| zmin | 0.8124 | -0.6 | -1 |
В табл.3 все элементы последней строки отрицательные - min найден.
Значения
совпадают
со значениями,
полученными
при решении
задачи графическим
способом и
симплекс методом.