Xreferat.com » Рефераты по информатике и программированию » Исследование нелинейных систем

Исследование нелинейных систем

Кафедра: Автоматика и информационные технологии


ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ И ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ


Екатеринбург 2005

Оглавление


Введение

1. Изучение типичных нелинейностей

2. Исследование нелинейных систем методом фазовой плоскости

3. Исследование нелинейных систем методом гармонического баланса

4. Синтез дискретной системы с максимальным быстродействием

Список литературы


Введение


Изучение раздела «Нелинейные системы» предусматривает выполнение трех лабораторных работ. Последняя, четвертая работа посвящена разделу «Импульсные системы автоматического управления». Работы выполняются с использованием пакета Matlab. Предполагается, что студенты получили опыт использования данного пакета в процессе выполнения лабораторных работ по курсу «Линейные системы» и в ходе самостоятельного изучения.

Для сохранения результатов работы каждой бригаде необходимо создать на компьютере в папке, предназначенной для работы пользователей, папку группы, внутри нее папку бригады, где и следует размещать поддиректории с результатами лабораторных работ. После окончания лабораторной работы все результаты необходимо сохранить на дискете.


Изучение типичных нелинейностей


В работе рассматриваются типичные нелинейности с симметричными характеристиками, представленными на рис. 1.1.


Исследование нелинейных систем

Рис. 1.1. Характеристики нелинейных элементов: а – идеальное двухпозиционное реле; б – усилитель с ограничением и зоной нечувствительности; в-трехпозиционное реле; г – двухпозиционное реле с гистерезисом; д – люфт


Цель работы - моделирование указанных нелинейностей и фиксация процессов на входе и выходе каждого нелинейного звена средствами пакета Matlab (c использованием его расширения – пакета моделирования динамических систем Simulink). В качестве источника (генератора) входного воздействия следует использовать свободные колебания на выходе колебательного звена, описываемого передаточной функцией Исследование нелинейных систем при ненулевых начальных условиях. Варьируя декремент затухания (коэффициент демпфирования) Исследование нелинейных систем и постоянную времени Т или другие связанные с ними параметры колебательного звена, можно добиться как гармонических, так и затухающих колебательных процессов. Гармонический сигнал различной амплитуды позволяет протестировать работу нелинейности «по частям», т.е. наблюдать влияние отдельных участков характеристики нелинейности на преобразование входного сигнала. При помощи затухающего тестового сигнала можно проверить работу нелинейности в целом, наблюдая за время затухания процесса все возможные эволюции сигнала на выходе нелинейного элемента (НЭ), связанные с его воздействием, а также построить характеристику НЭ (при этом максимальное значение амплитуды тестового сигнала, естественно, должно быть задано бульшим, чем значение параметров b или b2, в зависимости от типа нелинейности).

Выбор значений параметров нелинейных элементов и генератора

Параметры НЭ и время затухания Исследование нелинейных систем колебательного процесса на выходе генератора следует задавать в соответствии с вариантом, приведённым в табл. 1.1. Номер варианта соответствует номеру бригады.


Таблица 1.1 Значения параметров нелинейных элементов и генератора

Параметры

Номер варианта


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
c 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8
b 0.1 0.2 0.25 0.25 0.3 0.35 0.4 0.5 0.5 0.6 0.8 1 1.2 1.3 1.5
b2 1.1 1.7 2.25 2.75 3.3 3.85 4.4 5 5.5 6.1 6.8 7.5 8.2 8.8 9.5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Найти угловую частоту затухающих колебаний Исследование нелинейных систем и коэффициент затухания Исследование нелинейных систем колебательного звена в соответствии с заданным в табл. 1.1 временем затухания колебательного процесса Исследование нелинейных систем и числом периодов, равным 10 - 20 на интервале Исследование нелинейных систем.

Уравнение, описывающее свободные колебания на выходе колебательного звена, имеет следующий вид:


Исследование нелинейных систем, (1.1)


Исследование нелинейных систем,


где t – время; А – амплитуда гармонических колебаний (при Исследование нелинейных систем) или амплитуда затухающих колебаний в начальный момент времени (при Исследование нелинейных систем); Исследование нелинейных систем– угловая частота гармонических колебаний.

Амплитуда А задается произвольно, а параметры Исследование нелинейных систем и Исследование нелинейных систем необходимо увязать с исходными данными о требуемом времени затухания колебательного процесса и заданным количеством периодов колебаний за это время.

Затухание процесса можно считать окончившимся в момент времени, приблизительно равный трем постоянным времени экспоненты, т.е.


Исследование нелинейных систем,


а угловую частоту Исследование нелинейных систем следует вычислять по уравнению


Исследование нелинейных систем,


где N – задаваемое количество колебаний (периодов) за время затухания процесса.

Решая систему уравнений


Исследование нелинейных систем


получим выражение для Исследование нелинейных систем:


Исследование нелинейных систем, (1.2)


после чего можно вычислить Исследование нелинейных систем.

В итоге рассчитываются коэффициент затухания Исследование нелинейных систем по формуле Исследование нелинейных систем и угловая частота Исследование нелинейных систем по формуле Исследование нелинейных систем или Исследование нелинейных систем.

Для проведения моделирования создать 2 файла: файл-сценарий TN_prog.m и файл модели TN_mod.mdl. Они взаимосвязаны: переменные, определенные в m файле, используются при задании параметров блоков модели, модель запускается на выполнение также командой из m файла, а при проведении моделирования в Simulink результаты записываются в рабочую область памяти (Workspace), откуда считываются при построении итоговых графиков командами из m файла. Пример файла TN_prog.m приводится ниже.

Изучение типичных нелинейностей

Используемые обозначениЯ:

НЭ – нелинейный элемент.

clear all % очистка памЯти

close all % закрытие всех предыдущих рисунков

Задание значениЯ переменной, определЯющей положение переключателЯ

%конфигурации в файле TN_mod.mdl

%1 – НЭ-идеальное двухпозиционное реле

%2 – НЭ-усилитель с ограничением и зоной нечувствительности

%3 – НЭ-трехпозиционное реле без гистерезиса

%4 – НЭ-двухпозиционное реле с гистерезисом

%5 – НЭ-люфт

config = 5;

%Определение значениЯ строковой переменной nlin

switch config

case 1,

nlin = 'ид. 2 х поз. реле';

case 2,

nlin = 'ус-ль с огр. и зоной нечувст.';

case 3,

nlin = '3 х поз. реле без гист.';

case 4,

nlin = '2 х поз. реле с гист.';

case 5,

nlin = 'люфт';

end

%Константы, описывающие нелинейные элементы

c = 6;

b = 1;

b2 = 7;

%Параметры моделированиЯ

t_end = 10; %времЯ моделированиЯ, с

step = 1e 3;%шаг моделированиЯ, с

%Описание генератора затухающих колебаний

N = 15; %количество колебаний за времЯ моделированиЯ

A = 10; %амплитуда в начальный момент времени

lambda = 2*pi*N/t_end; %угловаЯ частота затухающих колебаний

ksi = 1.5/sqrt((pi*N)^2+2.25); %декремент затуханиЯ

%ksi = 0;

omega = (2*pi*N)/(t_end*sqrt (1 ksi^2));%угловаЯ чатота гармонических колебаний

gamma = ksi*omega; %коэффициент затуханиЯ

%вызов модели

open_system ('TN_mod.mdl');

%запуск моделированиЯ

sim ('TN_mod');

%Построение процессов во времени (рис. 1)

figure(1) %открытие окна рисунка

title(['Процессы e(t) и y(t). НЭ – ', nlin, ', b=', num2str(b), ', b2=', num2str(b2),…

', c=', num2str(c)]) %заголовок рисунка

xlabel ('t – времЯ, c') %название оси Х

ylabel ('e – вход НЭ, g – выход НЭ') %название оси Y

grid on %включение сетки

hold on

plot (t, e, '-r') %построение первого графика рисунка с указанием

%имен массивов точек, выводимых по осЯм X и Y, и

%установкой цвета и типа линии графика

plot (t, g, '-b') %второй график – аналогично

legend ('вход НЭ', 'выход НЭ', 4)%вывод на рисунок поЯснЯющей надписи, показывающей

%соответствие между цветом графика и его названием

%Построение характеристики нелинейности (рис. 2)

figure(2)

title(['Хар-ка нелин-ти g(e). НЭ – ', nlin, ', b=', num2str(b), ', b2=', num2str(b2),…

', c=', num2str(c)])

xlabel ('e – вход НЭ')

ylabel ('g – выход НЭ')

%ручнаЯ установка пределов по осЯм X и Y: [Xmin, Xmax, Ymin, Ymax]

if config == 5

axis ([-A*1.1 A*1.1 – (A-b)*1.1 (A-b)*1.1])

else

axis ([-A*1.1 A*1.1 – c*1.1 c*1.1])

end

grid on

hold on

plot (e, g, '-r')

Все команды Matlab, использованные при создании данной программы, описаны в приложении.

В файле-сценарии необходимо задать значения констант, описывающих нелинейности, задать шаг и время моделирования, равное времени затухания колебаний на выходе генератора, а также значение переменной config, управляющей конфигурацией нелинейной части модели. В процессе выполнения m файла рассчитываются параметры генератора, вызывается и запускается модель, результаты в виде временных процессов на входе и выходе НЭ, а также зависимость выходного сигнала от значений входного при помощи команд построения двумерных графиков выводятся в отдельные графические окна.

Файл модели должен содержать генератор и соединенный с ним нелинейный элемент. Можно предусмотреть одновременное наличие в схеме всех пяти рассматриваемых НЭ, а их выбор производить при помощи селектора (рис. 1.2). Учитывая возможность переименования функциональных блоков в Matlab, рекомендуется давать им содержательные названия.

В настройках параметров моделирования следует указывать специально предназначенные для этой цели переменные, значения которых заданы в файле-сценарии. Параметры моделирования должны быть указаны в окне «Simulation parameters», доступном через меню SimulationSimulation parameters окна, в котором открыт mdl файл (рис. 1.3).

В дальнейшем в настройках блоков используются переменные, заданные в m файле. Такой подход помогает экономить время при настройке и перенастройке модели.


Исследование нелинейных систем

Рис. 1.2. Структурная схема модели


Исследование нелинейных систем

Рис. 1.3. Настройка параметров моделирования

При помощи блоков Constant (константа) из библиотеки Sources, Gain (коэффициент усиления) из библиотеки Math и переменной config можно задавать различное значение управляющего входа переключателя конфигурации нелинейной части (блока Multiport Switch из библиотеки Nonlinear).

В качестве генератора свободных колебаний можно использовать блок Fcn из библиотеки Functions & Tables с записанным в него выражением для свободных колебаний по формуле (1.1). Настройки блока Fcn показаны на рис. 1.4.


Исследование нелинейных систем

Рис. 1.4. Настройки блока Fcn


На вход блока Fcn следует подключить источник модельного времени – блок Clock из библиотеки Sources (рис. 1.5).


Исследование нелинейных систем

Рис. 1.5. Настройки блока Clock


Для создания пяти изучаемых НЭ следует воспользоваться четырьмя блоками библиотеки Nonlinear: Backlash (люфт), Dead Zone (усилитель с единичным коэффициентом усиления и зоной нечувствительности), Saturation (усилитель с единичным коэффициентом усиления и ограничением), Relay (двухпозиционное реле с гистерезисом).

В качестве двухпозиционного реле с гистерезисом следует использовать блок Relay (рис. 1.6).


Исследование нелинейных систем

Рис. 1.6. Настройки двухпозиционного реле с гистерезисом


Идеальное двухпозиционное реле – это блок Relay с нулевой шириной зоны гистерезиса (рис. 1.7).


Исследование нелинейных систем

Рис. 1.7. Настройки блока Relay при моделировании идеального
двухпозиционного реле

Усилитель с ограничением и зоной нечувствительности – это последовательное соединение трех звеньев: Dead Zone, Gain и Saturation (рис. 1.8, 1.9).


Исследование нелинейных систем

Рис. 1.8. Схема моделирования усилителя с ограничением
и зоной нечувствительности


Исследование нелинейных систем Исследование нелинейных систем

а б

Исследование нелинейных систем

в

Рис. 1.9. Настройки блоков, входящих в состав усилителя с ограничением и зоной нечувствительности: а – блока Dead Zone; б – блока Saturation; в-блока Gain


Трехпозиционное реле без гистерезиса можно организовать при помощи параллельного соединения двух идеальных двухпозиционных реле (рис. 1.10, 1.11).

Исследование нелинейных систем

Рис. 1.10. Схема моделирования трехпозиционного реле


Исследование нелинейных систем Исследование нелинейных систем

а б

Рис. 1.11. Настройки блоков, входящих в состав трехпозиционного реле: а – блока Relay1; б – блока Relay2


Для организации НЭ «Люфт» необходим блок Backlash (рис. 1.12).


Исследование нелинейных систем

Рис. 1.12. Настройки блока Backlash


Значения текущего модельного времени, а также сигналов на входе и выходе нелинейности следует выводить в рабочую область памяти при помощи блоков To Workspace (из библиотеки Sinks), указав в каждом блоке имя переменной, предназначенной для хранения данных в выбранном формате. По завершении моделирования в Simulink сохраненная информация будет использована при построении графиков в процессе дальнейшего выполнения файла-сценария.

При использовании блока To Workspace для вывода в рабочую область памяти текущего модельного времени для этого блока необходимо сделать следующие настройки:

формат записи (Save format) - Array (массив);

имя массива (Variable name) - t;

количество точек в массиве (Limit data points to last) не ограничивается - inf;

такт работы блока (Simple time) наследуется от предыдущего - (-1);

прореживание массива (Decimation) не осуществляется - 1 (в память записывается значение времени на каждом такте работы блока).

Окно настроек блока показано на рис. 1.13.


Исследование нелинейных систем

Рис. 1.13. Настройки блока To Workspace, отвечающего за вывод в рабочую область памяти текущего модельного времени


Программа работы


Разместить созданные при подготовке файл-сценарий и файл модели в рабочей директории. Открыть TN_prog.m, проверить соответствие записанных в него исходных данных номеру варианта и при помощи переменной config выбрать для моделирования один из нелинейных элементов. Для обеспечения работы генератора в режиме с затуханием выходного сигнала рассчитывать значение коэффициента демпфирования Исследование нелинейных систем в соответствии с формулой (1.2). Значение начальной амплитуды сигнала должно превышать значение параметра b2 нелинейности в случае усилителя с ограничением и зоной нечувствительности, 0 – в случае идеального двухпозиционного реле и b – во всех остальных случаях.

Запустить m файл на выполнение. В случае безошибочной организации файла-сценария и файла модели будет запущено моделирование в Simulink, а по его завершении построены три результирующих графика (совмещенные зависимости входного и выходного сигналов НЭ от времени и характеристика нелинейности, т.е. зависимость выходного сигнала от значений входного). Наличие на графиках изломов является признаком выбора слишком крупного шага моделирования; в этом случае следует провести повторный эксперимент, уменьшив шаг моделирования.

Скопировать информацию, выведенную в графические окна путем выполнения команды меню «EditCopy Figure», после чего сохранить ее при помощи какого-либо приложения, например текстового редактора MS Word.

Установить нулевое значение коэффициента демпфирования и провести 2–3 эксперимента при разной амплитуде гармонического сигнала на выходе генератора (0<A<b, b<A<b2, A>b2 – для усилителя с ограничением и зоной нечувствительности; 0<A<b, A>b – во всех остальных случаях, кроме идеального двухпозиционного реле, для которого подобный эксперимент не требуется). При этом значение времени моделирования должно быть выбрано таким, чтобы на интервале моделирования «укладывалось» 2–3 периода гармонического сигнала. Амплитуда тестового сигнала также не должна быть выбрана чрезмерно большой, чтобы при совмещении графиков временных зависимостей выходной сигнал НЭ не «потерялся» на фоне входного. При выполнении этого пункта следует сохранять только графики временных зависимостей входного и выходного сигналов НЭ.

Повторить пп. 1.4.1 – 1.4.4 для других изучаемых в данной лабораторной работе нелинейностей.

Содержание отчета

Исходные данные лабораторной работы: название работы, цель работы, характеристики исследуемых НЭ, номер варианта и соответствующие ему значения параметров НЭ и генератора.

Текст файла лабораторной работы и схема моделирования.

Результаты моделирования каждой нелинейности:

график с характеристикой нелинейности (зависимость «выход-вход» НЭ);

совмещенные графики зависимостей входного и выходного сигналов НЭ от времени при затухающем тестовом сигнале и гармоническом тестовом сигнале различной амплитуды.

При оформлении результатов моделирования необходимо обратить внимание на информационное сопровождение рисунков: оси должны быть снабжены обозначениями, рисунки иметь подрисуночные надписи. Кроме того, на всех графиках должны быть отмечены характерные точки с указанием числовых значений по осям, т.е. точки, которые связаны с параметрами НЭ (b, b2, c) и амплитудой А тестового сигнала. Также по графикам следует рассчитать величину фазового сдвига между входным и выходным сигналами НЭ.

Объяснение полученных результатов по каждому НЭ. Объяснения требуют такие события, как наличие или отсутствие сигнала на выходе НЭ, ограничение сигнала, различие в амплитудах входного и выходного сигналов НЭ, фазовый сдвиг выходного сигнала НЭ относительно входного. Описывающие эти события числовые данные графиков должны быть подтверждены аналитическим расчетом.

Выводы.

Отчет оформляется на листах формата А4, допускается рукописное, печатное или комбинированное оформление.

Контрольные вопросы

Колебательное звено: передаточная функция, характеристическое уравнение, полюсы, названия и взаимосвязь параметров.

Текст программы: назначение переменной config.

Текст программы: из каких соображений выбирается шаг моделирования и время моделирования?

Модель в Simulink: возможные способы организации генератора.

Модель в Simulink: создание усилителя с ограничением и зоной нечувствительности из стандартных блоков библиотеки Nonlinear.

Модель в Simulink: создание трехпозиционного реле без гистерезиса из стандартных блоков библиотеки Nonlinear. Как организовать трехпозиционное реле с гистерезисом?


Исследование нелинейных систем методом фазовой плоскости


В работе исследуется нелинейная система с нелинейным элементом (идеальным двухпозиционным реле или реле с гистерезисом) и линейной частью второго порядка (двумя интеграторами с коэффициентом усиления или инерционным звеном и интегратором).

На рис. 2.1 представлена структурная схема системы со следующими обозначениями: u – входной сигнал системы; e – сигнал на входе нелинейного элемента (НЭ); g – сигнал на выходе НЭ; x – выходной сигнал системы; y – его производная (скорость изменения); Исследование нелинейных систем– коэффициент обратной связи по скорости (Исследование нелинейных систем); k – статический передаточный коэффициент; c, b – параметры НЭ; Исследование нелинейных систем – передаточная функция линейной части.


Исследование нелинейных систем

Рис. 2.1. Структурная схема системы


Целью работы является изучение процессов в данной системе на фазовой плоскости и во временной области при помощи пакета математического моделирования Matlab и его расширения – пакета моделирования динамических систем Simulink.

Выбор значений параметров нелинейных элементов
и линейной части

Параметры НЭ и линейной части (ЛЧ) следует задавать в соответствии с вариантом, приведённым в табл. 2.1. Номер варианта соответствует номеру бригады.


Таблица 2.1 Значения параметров нелинейного элемента и линейной части

Параметры

Номер варианта


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
c 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8
b 0.1 0.2 0.25 0.25 0.3 0.35 0.4 0.5 0.5 0.6 0.8 1 1.2 1.3 1.5
k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
T 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Подготовительная часть работы

В процессе подготовки к данной лабораторной работе необходимо эскизно с построением линий переключения изобразить фазовые портреты для четырех вариантов конфигурации системы, изображенной на рис. 2.1:

идеальное двухпозиционное реле + линейная часть Исследование нелинейных систем;

идеальное двухпозиционное реле + линейная часть Исследование нелинейных систем;

двухпозиционное реле с гистерезисом + линейная часть Исследование нелинейных систем;

двухпозиционное реле с гистерезисом + линейная часть Исследование нелинейных систем;

Для каждой конфигурации проанализировать, при каких Исследование нелинейных систем возникает скользящий режим.

Подготовить текст программы (m файл) и модель в Simulink (mdl файл). Как и в предыдущей работе, удобно связать их друг с другом: переменные, определенные в m файле, используются при задании параметров блоков модели, модель запускается на выполнение также командой из m файла, а при проведении моделирования в Simulink результаты записываются в рабочую область памяти (Workspace), откуда считываются при построении итоговых графиков командами из m файла. Пример m файла (FP_prog.m) приведен ниже.

%Исследование нелинейной системы методом фазовой плоскости (файл FP_prog.m)

%Подключаемый файл: FP_mod.mdl.

%Используемые обозначениЯ: НЭ – нелинейный элемент, ЛЧ – линейнаЯ часть.

%Очистка всех переменных в памЯти и закрытие всех предыдущих рисунков

clear all

close all

%Задание значениЯ переменной, определЯющей положение переключателЯ

%конфигурации нелинейной системы в файле FP_mod.mdl

%1 – НЭ-идеальное двухпозиционное реле, ЛЧ – k/p^2

%2 – НЭ-идеальное двухпозиционное реле, ЛЧ – k/[(Tp+1) p]

%3 – НЭ-двухпозиционное реле с гистерезисом, ЛЧ – k/p^2

%4 – НЭ – двухпозиционное реле с гистерезисом, ЛЧ – k/[(Tp+1) p]

config = 1;

%Определение значений строковых переменных nlin и lin

switch config

case 1,

nlin = 'ид. 2 х поз. реле'; lin = 'k/p^2';

case 2,

nlin = 'ид. 2 х поз. реле'; lin = 'k/[(Tp+1) p]';

case 3,

nlin = '2 х поз. реле с гист.'; lin = 'k/p^2';

case 4,

nlin = '2 х поз. реле с гист.'; lin = 'k/[(Tp+1) p]';

end

%времЯ моделированиЯ, c

t_end = 20;

%ограничение шага моделированиЯ

step_max = 0.005;

%параметры нелинейного элемента

b = 0.1;

c = 1;

%параметры линейной части

k = 1;

T = 0.4;

%коэффициент обратной свЯзи по скорости

alfa = 0.0;

%Начальные условиЯ:

%задаваЯ различные начальные условиЯ длЯ системы, получаем набор

%фазовых траекторий, т.е. фазовый портрет в системе координат Oxy;

%множество начальных условий по х: [x0_min, x0_max];

%множество начальных условий по y: [y0_min, y0_max];

%при переборе начальных условий движемсЯ снизу вверх с шагом dy

%и слева направо с шагом dx

%Назначение диапазонов изменениЯ начальных условий

x0_min = -1.5;

y0_min = -1.5;

x0_max = 1.5;

y0_max = 1.5;

%Шаг при переборе начальных условий

dx = 0.8;

dy = 0.9;

%Исходные значениЯ начальных условий

x0 = x0_min;

y0 = y0_min;

%Задание цветовой гаммы длЯ рисованиЯ фазовых траекторий

%'r' – red, красный;

%'g' – green, зеленый;

%'c' – cyan, голубой;

%'m' – magenta, пурпурный;

%'k' – black, черный;

%'y' – yellow, желтый;

%'b' – blue, синий

color = ['r';'g';'c';'m';'k'];%многоцветнаЯ картинка

%color = 'r'; %одноцветнаЯ картинка

%Подготовка рисунка с фазовым портретом

figure(1)

xlabel('x')

ylabel('y')

title(['Фазовый портрет. НЭ – ', nlin, ', b=', num2str(b), ', c=', num2str(c), '; ЛЧ – ',…

lin, ', k=', num2str(k), ', T=', num2str(T), '; alfa=', num2str(alfa)])

hold on

grid on

%вызов модели

open_system ('FP_mod.mdl');

%начальнаЯ установка номера цвета

i=0;

%перебор начальных условий; при каждом варианте начальных условий запускаетсЯ

%моделирование, а после его окончаниЯ строитсЯ фазоваЯ траекториЯ

while x0 <= x0_max

i = i+1; %номер текущего цвета

if i == length(color)+1

i=1;

end

x0_ = x0; %запоминание значений НУ

y0_ = y0; %длЯ текущей фазовой траектории

sim ('FP_mod'); %запуск моделированиЯ

gr1 = plot (x, y); %x и y – массивы из workspace

set (gr1, {'Color'}, {color(i)});

y0 = y0 + dy;

if y0 > y0_max

y0 = y0_min;

x0 = x0 + dx;

end

end

%рисование линии / линий переключениЯ

y1 = [-2.5; 2.5];

if (config == 1) | (config == 2)

x1 = – alfa.*y1; %уравнение линии переключениЯ, НЭ – ид. 2 х поз. реле

gr2 = plot (x1, y1);

set (gr2, {'Color'}, {'b'});

else

x11 = – alfa.* y1 + b; %уравнениЯ линий

x12 = – alfa.* y1 – b; %переключениЯ, НЭ – 2 х поз. реле с гист.

gr2 = plot (x11, y1);

set (gr2, {'Color'}, {'b'});

gr2 = plot (x12, y1);

set (gr2, {'Color'}, {'b'});

end

%построение процессов во времени, соответствующих

%последней фазовой траектории

figure(2)

xlabel ('t, cек')

ylabel ('x, y')

title(['x(t) и y(t). НЭ – ', nlin, ', b=', num2str(b), ', c=', num2str(c), '; ЛЧ – ',…

lin, ', k=', num2str(k), ', T=', num2str(T), '; alfa=', num2str(alfa),…

'; x0=', num2str (x0_), '; y0=', num2str (y0_)])

hold on

grid on

gr3 = plot (time, x);

set (gr3, {'Color'}, {'r'});

gr4 = plot (time, y);

set (gr4, {'Color'}, {'b'});

legend ('x(t)', 'y(t)', 4);

Все команды Matlab, использованные при составлении данной программы, описаны в приложении.

В m файле необходимо задать значения констант – параметров нелинейностей и линейной части, значение коэффициента обратной связи по скорости, задать шаг и время моделирования, диапазоны изменения начальных условий для сигналов х и у, шаг при их переборе и их исходные значения, а также значение переменной config, управляющей конфигурацией модели.

В процессе выполнения m файла происходит подготовка графического окна для вывода фазового портрета, вызов и циклический запуск модели нелинейной системы при различных начальных условиях по x и y. По результатам моделирования строятся фазовый портрет системы и временные процессы х(t) и y(t), соответствующие последней из воспроизведенных на фазовом портрете фазовых траекторий. Для получения рисунка с изображением только одной фазовой траектории необходимо задать одинаковые значения для границ изменения начальных условий по х и у.

При составлении модели в Simulink используются элементы библиотек Simulink (Math, Nonlinear, Sinks и Sources) и Simulink Extras (Additional Linear), доступные через Simulink Library Browser. Схема моделирования из файла-примера FP_mod.mdl представлена на рис. 2.2.

Интегрирующие и инерционные звенья с возможностью установки начальных условий по выходу находятся в дополнительной библиотеке Simulink - Simulink ExtrasAdditional Linear.

Управление переключателем конфигурации системы осуществляется через переменную config, значение которой задается в m файле.

Как и в предыдущей работе, в настройках параметров моделирования следует указывать специально предназначенные для этой цели переменные, значения которых заданы в файле-сценарии. Параметры моделирования должны быть указаны в окне «Simulation parameters», доступном через меню SimulationSimulation parameters окна, в котором открыт mdl файл (рис. 2.3).


Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: