Статистичні коефіцієнти рентабельності роботи комерційних банків
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ ГІРНИЧИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Кафедра менеджменту
КУРСОВИЙ ПРОЕКТ
з дисципліни “Статистика”
Виконала
студентка ІІІ курс, з/в
групи Ф-99
Шибка Т.В.
варіант №17
Перевірив: доц. Барабан О.А.
Дніпропетровськ
Зміст
Вступ................................................................................................................................3
Вихідні індивідуальні данні варіанту №17...............................................................…7
І. Зведення та групування статистичних даних за факторною ознакою...................9
ІІ. Зведення і групування статистичних даних за результативною ознакою...........13
ІІІ. Обчислення показників варіації.............................................................................16
ІV. Статистичні методи вивчення взаємозв’язків між факторною та резуль-тативною ознаками........................................................................................................18
V. Обчислення характеристик рядів динаміки...........................................................23
VI. Розрахунок індексів.................................................................................................36
Висновки........................................................................................................................39
Перелік використаної літератури.................................................................................40
ВСТУП
Статистика вивчає розміри і кількісні співвідношення масових суспільно-економічних явищ і процесів у нерозривному зв’язку з їх якісним змістом. Для того, щоб виявити та охарактеризувати розміри, їх зміни і кількісні співвідношення конкретних масових суспільних явищ, необхідно послідовно здійснити такі три основі стадії економіко-статистичного дослідження: 1) статистичне спостереження; 2) статистичне зведення і групування первинних даних; 3) аналіз статистичної інформації. Для вивчення кількісного аспекту масових суспільно-економічних явищ і процесів статистика використовує ряд понять і категорій: ознака, варіація, статистична сукупність, показник, система показників. Статистична сукупність – це велика кількість одиниць, об’єктів, явищ, об’єднаних будь-якими загальними властивостями (ознаками), що піддаються статистичному вивченню
Закон великих чисел – це один із основних законів який використовується статистикою для дослідження явищ суспільного життя. Він дає змогу зрозуміти, чому із великої кількості хаосу випадкових зв’язків ми можемо встановити і встановлюємо закономірності у розвитку суспільних явищ. Кожне окреме явище суспільного життя завжди унікальне, тому що на нього впливає велика кількість випадкових чинників. Розпізнати між ними закономірність у кожному конкретному випадку практично неможливо. Але якщо вивчати ці явища у значній кількості, то можна з’ясувати закономірності, оскільки випадкові відхилення, властиві кожному окремому явищу, в своїй сукупності нейтралізують одне одного.
Закономірність – це повторюваність, послідовність та порядок у розвитку соціальних явищ. Вона може проявлятися по-різному. В філософії розрізняють два види закономірностей: динамічну та статистичну.
Динамічна закономірність – це така, яка виявляється в кожному окремому випадку і не залежить від кількості одиниць, які ми спостерігаємо. Вона притаманна природним явищам. Наприклад, закон Архімеда можна виявити і в одному об’єкті, який занурюють в рідину, і на тисячі об’єктів. Статистична закономірність – це така, яка виявляється лише в достатній кількості однорідних одиничних елементів, котрі й утворюють сукупність. Тобто кожний окремий елемент може не підтверджувати існування тієї чи іншої закономірності, тому що існування її в кожному окремому елементі носить імовірний характер. Інакше кажучи, статистична закономірність властива лише сукупності одиниць, яка має назву статистичної сукупності.
Статистичні закономірності проявляються по-різному. Це можуть бути закономірності: 1) розвитку (динаміки) явищ (статистика свідчить про збільшення чисельності населення, зростання тривалості життя, зменшення середнього віку обрання шлюбу); 2) структурних зрушень (збільшення частки міського населення в загальній його чисельності, а також частки населення похилого віку в сільській місцевості); 3) розподілу елементів сукупності (розподіл населення за віком, сімей за числом дітей, середньодушовим доходом); 4) зв’язку між явищами (залежність прибутку від фондоозброєності, собівартості продукції, продуктивності праці).
Статистична сукупність – це певна множина елементів, поєднаних однаковими умовами існування та розвитку. Об’єктивною основою існування статистичної сукупності є складне перетинання причин та умов, які формують той чи інший масовий процес, наприклад, зміни тенденції в розвитку злочинності від зміни соціально-економічної та політичної ситуації в країні.
Кожний окремий елемент, який складає статистичну сукупність, має назву одиниці сукупності. Кожна окрема одиниця сукупності є носієм явища, що вивчається, і відрізняється від іншої одиниці сукупності розміром ознаки. Завжди має місце коливання (варіювання) значень ознаки у кожній одиниці статистичної сукупності.
Явищами хімії, фізики, математики та інших природничих наук властиві лише динамічні закономірності.
Явища суспільного життя, які вивчаються статистикою, відносяться до статистичних закономірностей. Окремі елементи статистичної сукупності характеризуються значною кількістю різних ознак, але відповідно до мети дослідження вони мають загальні властивості, що і робить їх статистичною сукупністю. Ознака, яка приймає в межах сукупності різні значення , називається варіюючою, а відмінність, коливання значень ознаки – варіацією. Склад елементів і спосіб об’єднання їх визначають структуру сукупності.
Ознаки поділяються на кількісні і атрибутивні (словесні). Якщо кількісна ознака представлена числом (стаж роботи, заробітна плата), то застосовують загально визнані еталони і одиниці виміру. Для атрибутивних ознак вимірювання означає реєстрацію наявності чи відсутності властивості, що вивчається (категорійні підрахунки).
Набір властивостей явища і відповідних їм чисел називають шкалою вимірювання. Теоретично існує багато типів шкал. За рівнем вимірювання і допустимими арифметичними діями виділяють метричну, номінальну, порядкову (рангову) шкали.
Метрична – це звичайна числова шкала обчислення, яку використовують для вимірювання фізичних величин ваги, довжини, часу) або результатів обчислення (прибуток, середня заробітна плата). Ознаки метричної шкали поділяються на дискретні і неперервні. Дискретні мають лише окремі, ізольовані значення. Найчастіше це результати лічби. Неперервні ознаки мають будь-які значення в певних межах. Така визначеність неперервної ознаки дещо умовна, її завжди можна представити дискретною.
Номінальна – це шкала найменувань. “Оцифровка” ознак цієї шкали проводиться таким чином, щоб подібним елементам відповідало одне й те саме число, а неподібним – різні числа. Найчастіше використовують штучні вимірники, які приймають значення “1” або “0” залежно від наявності чи відсутності властивості, що вивчається.
Порядкова (рангова) шкала встановлює не тільки відношення подібності елементів, а й послідовності – порядку. Це відношення типу “більше, ніж”, “краще, ніж” тощо. Кожному пункту шкали приписується число – ранг, число балів або будь-яка монотонно зростаюча функція (-2, -1, 0, 1, 2), що відбиває послідовність значень, але не відстань між ними.
Математично вивчати статистичну закономірність дає змогу використання тільки закону великих чисел. Закон великих чисел – це математично обґрунтована теорія, відповідно до якої, спираючись на знання теорії ймовірностей, можна стверджувати, що спільна дія значної кількості випадкових фактів призводить до наслідків, які не залежать від випадку. Проте закон великих чисел не може визначити ні рівень, ні динаміку розвитку суспільного явища. Він лише обумовлює взаємо погашення випадкових відхилень, які властиві окремим одиницям статистичної сукупності, дозволяє виявити в ній дію об’єктивних законів розвитку суспільних явищ.
В даній курсовій роботі на базі статистичного аналізу первинних даних рядів динаміки показників ресурсів(активів) 60 комерційних банків та ефективності роботи цих активів, виражених в зароблених сумах прибутку банку, проведено аналітично-розрахункове дослідження центральних тенденцій рядів розподілів та їх характеристика середніми величинами, базовими та цепними індексами і темпами росту , агрегатними індексами та темпами росту агрегатних комплексів. На основі регресійного аналізу взаємозв ' язку середніх величин факторних величин (активів) та результатних величин (прибутку) розраховані статистичні коефіцієнти рентабельності роботи комерційних банків у приведеній статистичній виборці.
Вихідні індивідуальні данні
В табл.1 наведені розраховані згідно методичних вказівок вихідні дані для індивідуального номеру в журналі групи № 17 та номеру групи 1 (для варіантів колонок ОА-97 № 1)
Таблиця 1.
Вихідні дані (варіант 17)
| № п/п | Активи, млн.грн. | Прибуток, млн.грн. | |||||||
| 1999 | 2000 | 1999 | 2000 | ||||||
| з табл. 1 | з табл. 1 | розрахун-кові | з табл. 1 | розрахун-кові | з табл. 1 | розрахун-кові | з табл. 1 | розрахун-кові | |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
| 17 | 1 | 31,3 | 35,3 | 32,6 | 36,6 | 5 | 7 | 5,2 | 7,2 |
| 18 | 2 | 60,2 | 60,2 | 60,3 | 60,3 | 2,5 | 2,5 | 2,4 | 2,4 |
| 19 | 3 | 19,6 | 23,6 | 21,2 | 25,2 | 4,2 | 6,2 | 4,3 | 6,3 |
| 20 | 4 | 45,5 | 45,5 | 47,4 | 47,4 | 5 | 5 | 5,1 | 5,1 |
| 21 | 5 | 60 | 64 | 57 | 61 | 2,1 | 4,1 | 2,3 | 4,3 |
| 22 | 6 | 37,8 | 37,8 | 38,6 | 38,6 | 1,8 | 1,8 | 2,1 | 2,1 |
| 23 | 7 | 30,1 | 34,1 | 32 | 36 | 4,2 | 6,2 | 4,4 | 6,4 |
| 24 | 8 | 28,4 | 28,4 | 30,7 | 30,7 | 1 | 1 | 1,1 | 1,1 |
| 25 | 9 | 60,1 | 64,1 | 60,6 | 64,6 | 3,5 | 5,5 | 3,7 | 5,7 |
| 26 | 10 | 35 | 35 | 35,1 | 35,1 | 1,7 | 1,7 | 2,2 | 2,2 |
| 27 | 11 | 24,9 | 28,9 | 26,7 | 30,7 | 0,6 | 2,6 | 0,5 | 2,5 |
| 28 | 12 | 20,3 | 20,3 | 21,3 | 21,3 | 2,1 | 2,1 | 2,3 | 2,3 |
| 29 | 13 | 34,4 | 38,4 | 36 | 40 | 2 | 4 | 2,2 | 4,2 |
| 30 | 14 | 38,2 | 38,2 | 38,7 | 38,7 | 3,9 | 3,9 | 3,7 | 3,7 |
| 31 | 15 | 9,8 | 13,8 | 10,1 | 14,1 | 0,7 | 2,7 | 0,8 | 2,8 |
| 32 | 16 | 21,4 | 21,4 | 22,3 | 22,3 | 1 | 1 | 1,2 | 1,2 |
| 33 | 17 | 18,3 | 22,3 | 19,5 | 23,5 | 3,1 | 5,1 | 3 | 5 |
| 34 | 18 | 16,2 | 16,2 | 16,4 | 16,4 | 1,3 | 1,3 | 1,1 | 1,1 |
| 35 | 19 | 16,5 | 20,5 | 16,6 | 20,6 | 0,5 | 2,5 | 0,6 | 2,6 |
| 36 | 20 | 7,6 | 7,6 | 7,5 | 7,5 | 0,6 | 0,6 | 0,7 | 0,7 |
| 37 | 21 | 17,1 | 21,1 | 17,4 | 21,4 | 3,5 | 5,5 | 3,6 | 5,6 |
| 38 | 22 | 11,6 | 11,6 | 12,2 | 12,2 | 1,7 | 1,7 | 1,9 | 1,9 |
| 39 | 23 | 17,5 | 21,5 | 18 | 22 | 0,8 | 2,8 | 0,9 | 2,9 |
| 40 | 24 | 9 | 9 | 9,3 | 9,3 | 0,2 | 0,2 | 0,3 | 0,3 |
| 41 | 25 | 17,2 | 21,2 | 18,4 | 22,4 | 0,6 | 2,6 | 0,6 | 2,6 |
| 42 | 26 | 34,4 | 34,4 | 34,5 | 34,5 | 3,4 | 3,4 | 3,5 | 3,5 |
| 43 | 27 | 9,2 | 13,2 | 9,4 | 13,4 | 0,3 | 2,3 | 0,2 | 2,2 |
| 44 | 28 | 8,9 | 8,9 | 10,2 | 10,2 | 1,4 | 1,4 | 1,5 | 1,5 |
| 45 | 29 | 8,8 | 12,8 | 9,9 | 13,9 | 0,3 | 2,3 | 0,5 | 2,5 |
| 46 | 30 | 25,1 | 25,1 | 26 | 26 | 1,8 | 1,8 | 2 | 2 |
| 47 | 31 | 27,6 | 31,6 | 27,8 | 31,8 | 1,4 | 3,4 | 1,6 | 3,6 |
| 48 | 32 | 18,7 | 18,7 | 19,1 | 19,1 | 1,1 | 1,1 | 1,4 | 1,4 |
| 49 | 33 | 11,7 | 15,7 | 12,7 | 16,7 | 1,6 | 3,6 | 1,9 | 3,9 |
| 50 | 34 | 9,2 | 9,2 | 10,4 | 10,4 | 1,4 | 1,4 | 1,5 | 1,5 |
| Продовження табл.1 | |||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
| 51 | 35 | 37,3 | 41,3 | 38 | 42 | 1,7 | 3,7 | 1,8 | 3,8 |
| 52 | 36 | 6,8 | 6,8 | 6,8 | 6,8 | 0,6 | 0,6 | 0,9 | 0,9 |
| 53 | 37 | 6,8 | 10,8 | 6,9 | 10,9 | 1,1 | 3,1 | 1,4 | 3,4 |
| 54 | 38 | 7,5 | 7,5 | 8 | 8 | 0,5 | 0,5 | 0,4 | 0,4 |
| 55 | 39 | 10,1 | 14,1 | 10,3 | 14,3 | 1,6 | 3,6 | 1,7 | 3,7 |
| 56 | 40 | 19,9 | 19,9 | 20,8 | 20,8 | 0,6 | 0,6 | 0,9 | 0,9 |
| 57 | 41 | 8,1 | 12,1 | 8,5 | 12,5 | 0,5 | 2,5 | 0,3 | 2,3 |
| 58 | 42 | 10,2 | 10,2 | 10,5 | 10,5 | 0,9 | 0,9 | 1 | 1 |
| 59 | 43 | 8,3 | 12,3 | 8,5 | 12,5 | 1,1 | 3,1 | 1,3 | 3,3 |
| 60 | 44 | 4,7 | 4,7 | 4,5 | 4,5 | 0,4 | 0,4 | 0,4 | 0,4 |
| 61 | 45 | 14,9 | 18,9 | 15 | 19 | 0,2 | 2,2 | 0 | 2 |
| 62 | 46 | 9,5 | 9,5 | 9,2 | 9,2 | 1 | 1 | 1,2 | 1,2 |
| 63 | 47 | 4,4 | 8,4 | 4,3 | 8,3 | 0,1 | 2,1 | 0 | 2 |
| 64 | 48 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 5 | 5 |
| 65 | 49 | 6,5 | 10,5 | 6,7 | 10,7 | 1,8 | 3,8 | 2 | 4 |
| 66 | 50 | 5,8 | 5,8 | 5,7 | 5,7 | 0,1 | 0,1 | 0,2 | 0,2 |
| 67 | 51 | 7,7 | 11,7 | 7,9 | 11,9 | 0,1 | 2,1 | 0,3 | 2,3 |
| 68 | 52 | 8,7 | 8,7 | 9 | 9 | 0,3 | 0,3 | 0,4 | 0,4 |
| 69 | 53 | 6,2 | 10,2 | 6,4 | 10,4 | 0,1 | 2,1 | 0,1 | 2,1 |
| 70 | 54 | 10 | 10 | 10,8 | 10,8 | 0,7 | 0,7 | 0,9 | 0,9 |
| 71 | 55 | 8 | 12 | 8,2 | 12,2 | 0,4 | 2,4 | 0,7 | 2,7 |
| 72 | 56 | 5 | 5 | 5,2 | 5,2 | 0,7 | 0,7 | 0,6 | 0,6 |
| 73 | 57 | 7 | 11 | 7,2 | 11,2 | 0,2 | 2,2 | 0,3 | 2,3 |
| 74 | 58 | 9,6 | 9,6 | 9,8 | 9,8 | 0,2 | 0,2 | 0,3 | 0,3 |
| 75 | 59 | 5,5 | 9,5 | 5,8 | 9,8 | 1,5 | 3,5 | 1,4 | 3,4 |
| 76 | 60 | 5 | 5 | 5,2 | 5,2 | 0,6 | 0,6 | 0,5 | 0,5 |
В табл. 1 в графі “розрахункові” дані отримані наступним чином:
активи: кожне непарне (1,3,5,...,59) значення + (номер групи*4) = кожне непарне значення + 1*4;
прибуток: кожне непарне (1,3,5,...,59) значення + (номер групи*2) = кожне непарне значення + 1*2.
В табл.2 вихідних даних приведені розраховані згідно алгоритму методичних вказівок щомісячні показники вартості активів по банку № 17 (варіант завдання ) за 1996 –2000 роки.
Таблиця 2.
Вартість активів за роками по 17-ому банку
| Місяць | Вартість активів за роками, млн.грн. | ||||
| 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | |
| 1 | 36,89 | 27,96 | 30,52 | 37,07 | 37,33 |
| 2 | 32,86 | 29,85 | 29,87 | 36,36 | 36,97 |
| 3 | 31,86 | 30,79 | 30,84 | 35,65 | 35,50 |
| 4 | 31,52 | 30,16 | 30,20 | 36,01 | 35,87 |
| 5 | 30,52 | 30,47 | 31,48 | 34,95 | 35,14 |
| 6 | 30,18 | 31,10 | 33,73 | 33,54 | 33,31 |
| 7 | 29,51 | 31,73 | 34,69 | 34,59 | 32,57 |
| 8 | 29,85 | 32,05 | 32,77 | 33,89 | 32,21 |
| 9 | 31,52 | 32,99 | 32,44 | 34,59 | 31,84 |
| 10 | 30,52 | 31,10 | 31,80 | 34,95 | 32,57 |
| 11 | 30,85 | 30,79 | 35,34 | 36,01 | 31,84 |
| 12 | 33,54 | 31,42 | 32,12 | 35,30 | 36,60 |
І. Зведення та групування статистичних даних за факторною ознакою
Завдання етапу І :
Вихідні дані 2000 р. (табл. 1) проранжирувати, вибрати факторну ознаку і за нею побудувати ряд розподілу, утворивши 5 груп з рівними інтервалами. Резуль-тати побудови ряду розподілу оформити у вигляді таблиці. Побудований ряд розподілу зобразити графічно на основі звичайних і кумулятивних частот.
За роллю, яку відіграють ознаки у взаємозв’язку досліджуваних явищ, їх поділяють на факторні, що впливають на інші ознаки, і результативні, розмір і динаміка яких формуються під впливом інших ознак.
Обираємо факторну ознаку – активи. Групування виконується при рівних інтервалах та числі груп 4. Розмір інтервалу визначається за формулою:
Розмір інтервалу приймається рівним 15,4 млн.грн.. Розраховуємо та побудуємо табл.3
Таблиця 3
Обчислення характеристик центра розподілу
| Групи одиниць сукупності за результативною ознакою | Кількість одиниць (частота), f | Середина інтервалу (варіанти), x/ | Варіанти зважені на частоти, x/f | Кумулятивні частоти, S |
| 3–18,4 | 33 | 10,7 | 353,1 | 33 |
| 18,4–33,8 | 15 | 26,1 | 391,5 | 48 |
| 33,8–49,2 | 9 | 41,5 | 373,5 | 57 |
| 49,2–64,6 | 3 | 56,9 | 170,7 | 60 |
| Всього | 60 | – | 1288,8 | – |
Для інтервального варіаційного ряду порядок розрахунку моди та медіани наступний: спочатку находять інтервал, якому належить мода чи медіана, а потім розраховують відповідні значення цих показників.
Модальним в даному розподілі є інтервал 3-18,4, так як найбільше число банків f=33 находиться в цьому інтервалі. Значення моди визначається за формулою:
млн. грн.
де і –величина інтервалу; fMo – частота модального інтервалу; fMo-1 – частота інтервалу, що передує модальному; fMo+1 – частота інтервалу, наступного за модальним.
Моду можна визначити за гістограмою розподілу.
Гістограма – це графічне зображення інтервального варіаційного ряду. На осі абсцис відкладають розміри ознак (варіанти). Утворені прямокутники пропор-ційні за висотою частотам значень ознаки по кожному інтервалу[5].
Рис. 1. Гістограма розподілу активів на кінець 2000 р.
Медіана відповідає варіанту, що стоїть в середині ранжированого ряду. Положення медіани визначається її номером:
Місце медіани
,
де n - число одиниць
сукупності.
Медіанним є інтервал 3-18,4, так як в цьому інтервалі находяться номери 30 і 31 ряду.
млн. грн.
де xMe – нижня границя медіанного інтервалу; і – величина інтервалу; S(Me-1) – накопичена частота інтервалу, що передує медіанному; f – частота медіанного інтервалу.
Медіана визначається по кумуляті. Для її визначення висоту найбільшої ординати, котра відповідає загальній кількості, ділять пополам. Через отриману точку проводять пряму, паралельно вісі абсцис, до перетину її з кумулятою. Абсциса точки перетину є медіанною величиною[1].
Рис. 2. Кумулятивна крива розподілу активів на кінець 2000 р.
Середня величина активів на кінець 2000 року дорівнює
млн. грн.
Висновки І. Вибірка факторної ознаки – активів банків має характеристики:
Мода – це величина, яка найчастіше зустрічається в даній сукупності. У варіаційному ряді це буде варіант, що має найбільшу частоту.
Мода активів досліджуємої вибірки банків= 12,96 млн. грн.
Медіана – це варіант, що знаходиться в середині упорядкованого варіаційного ряду, тобто ділить його на дві рівні частини. Медіана показує величину варіюючої ознаки, якої досягла половина сукупності.
Медіана активів досліджуємої вибірки банків = 17,23 млн. грн.
Середня величина це показник, що характеризує типовий рівень варіюючої ознаки в розрахунку на одиницю однорідної сукупності.
Середня величина активів розрахована за формулою середньої зваженої і дорівнює = 21,48 млн. грн.
Різниця між середньою величиною та характеристиками моди і медіани вибірки факторної ознаки свідчить про наявність суттєвих нерівномірностей кількісного розподілу банків по гістограмам факторних та результативних ознак,
тобто середня величина для даної виборки є недостатньо характерна величина.
ІІ. Зведення і групування статистичних даних за результативною ознакою
Завдання етапу 2.
За вихідними даними 2000 р. (табл. 1) побудувати ряд розподілу за резуль-тативною ознакою, утворивши 4 групи з рівними інтервалами. На його основі обчислити характеристики розподілу – середню величину, моду і медіану (аналі-тично і графічно). Методику обчислення середньої величини та необхідних величин для розрахунку показати в таблиці.
Обираємо результативну ознаку – прибуток. Групування виконується при рівних інтервалах та числі груп 4. Розмір інтервалу визначається за формулою[3]:
Розмір інтервалу приймається рівним 1,75 млн.грн.. Розраховуємо та побудуємо табл.4
Таблиця 4
Обчислення характеристик центра розподілу
| Групи одиниць сукупності за результативною ознакою | Кількість одиниць (частота), f | Середина інтервалу (варіанти), x/ | Варіанти зважені на частоти, x/f | Кумулятивні частоти, S |
| 0,2 – 1,95 | 21 | 1,075 | 22,575 | 21 |
| 1,95 – 3,7 | 26 | 2,825 | 73,45 | 47 |
| 3,7 – 5,45 | 8 | 4,575 | 36,6 | 55 |
| 5,45 – 7,2 | 5 | 6,325 | 31,625 | 60 |
| Всього | 60 | – | 164,25 | – |
Модальним в даному розподілі є інтервал 1,95–3,7, так як найбільше число банків f=26 находиться в цьому інтервалі. Значення моди визначається за формулою:
млн. грн.
де і –величина інтервалу; fMo – частота модального інтервалу; fMo-1 – частота інтервалу, що передує модальному; fMo+1 – частота інтервалу, наступного за модальним.
Рис. 3. Гістограма розподілу прибутку 2000 р. по 60 банках.
Місце медіани
,
де n - число одиниць
сукупності.
Медіанним є інтервал 1,95–3,7, так як в цьому інтервалі находяться номери 30 і 31 ряду.
млн. грн.
де xMe – нижня границя медіанного інтервалу; і – величина інтервалу; S(Me-1) – накопичена частота інтервалу, що передує медіанному; f – частота медіанного інтервалу.
Рис. 4. Кумулятивна крива розподілу прибутку 2000 р. по 60 банках.
Середня величина прибутку 2000 року дорівнює
млн. грн.
Висновки ІІ. Вибірка результативної ознаки – прибутку банків має наступні характеристики:
Мода – це величина, яка найчастіше зустрічається в даній сукупності. У варіаційному ряді це буде варіант, що має найбільшу частоту.
Мода прибутку досліджуємої вибірки банків= 2,33 млн. грн.
Медіана – це варіант, що знаходиться в середині упорядкованого варіаційного ряду, тобто ділить його на дві рівні частини. Медіана показує величину варіюючої ознаки, якої досягла половина сукупності.
Медіана прибутку досліджуємої вибірки банків = 2,59 млн. грн.
Середня величина це показник, що характеризує типовий рівень варіюючої ознаки в розрахунку на одиницю однорідної сукупності.
Середня величина прибутку розрахована за формулою середньої зваженої і дорівнює = 2,738 млн. грн.
Характер різниця між середньою величиною та характеристиками моди і медіани вибірки результативної ознаки повторює характер відповідних різниць між середньою величиною, модою та медіаною вибірки факторного признаку , тобто показники ранжирувані за зростанням у порядку Мода-Медіана-Середньозважена величина. Це свідчить про наявність суттєвих нерівномірностей кількісного розподілу банків по гістограмам факторних та результативних ознак,
тобто підтверджується гіпотеза , що середня величина для даної виборки є недостатньо характерна величина.
Для побудови подальших висновків необхідне продовження статистичного аналізу.
ІІІ. Обчислення показників варіації.
Завдання етапу 3.
За даними ряду розподілу побудованому в п. ІІ обчислити:
розмах варіації;
середнє лінійне відхилення;
середнє квадратичне відхилення;
дисперсію;
коефіцієнт варіації.
Вихідні дані та розрахунки необхідних величин для обчислення всіх показників варіації подати в робочій таблиці.
Розмах варіації 
млн. грн., де xmax,
xmin
– максимальне
та мінімальне
значення ознаки.
Середнє лінійне відхилення обчислюється як частка від ділення суми всіх відхилень на їх число[2]
(1)
Ступінь варіації об’єктивно відображає показник середнього квадрату відхилення (дисперсія). Його обчислюють як середню арифметичну з суми квадратів відхилень окремих варіантів від їх середньої за формулою:
(2)
Корінь квадратний із середнього квадрату відхилень варіантів від їх середньої (тобто дисперсії) називається середнім квадратичним відхиленням:
(3)
Дисперсія і середнє квадратичне відхилення призначені для вимірювання варіації оцінки. середнє квадратичне відхилення є мірилом надійності середньої. Чим менше середнє квадратичне відхилення, тим повніше середня арифметична відображає всю сукупність. Всі показники варіації – розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середній квадрат відхилення та середнє квадратичне відхилення завжди виражаються в тих одиницях виміру, в яких виражені вихідні дані ряду та середні. Всі вони є абсолютним виміром варіації. А це значить, що порівнювати абсолютні показники варіації у варіаційних рядах різних явищ безпосередньо неможливо. Для того, щоб забезпечити їх порівняння, потрібно обчислити показники, які характеризували б варіацію, виражену в стандартних величинах, наприклад, у процентах. Якщо порівняти середнє квадратичне відхилення з середньою величиною, то і буде одержана ця стандартна величина. Одержаний відносний показник називається коефіцієнтом варіації :
(4)
де
-
середнє арифметичне
інтервального
ряду розподілу,
f – частота.
Коефіцієнт варіації є в певній мірі критерієм типовості середньої. Якщо коефіцієнт дуже великий, то це означає, що середня характеризує сукупність за ознакою, яка суттєво змінюється у окремих одиниць.
Таблиця 5
Розрахунок показників варіації прибутку 2000 року
|
Групи одиниць сукупності за результативною ознакою |
Кількість одиниць (частота), f |
Середина інтервалу (варіанти), x/ |
|
|
|
|
| 0,2 – 1,95 | 21 | 1,075 | -1,663 | 34,913 | 2,764 | 58,042 |
| 1,95 – 3,7 | 26 | 2,825 | 0,088 | 2,275 | 0,008 | 0,199 |
| 3,7 – 5,45 | 8 | 4,575 | 1,838 | 14,700 | 3,376 | 27,011 |
| 5,45 – 7,2 | 5 | 6,325 | 3,588 | 17,938 | 12,870 | 64,351 |
| Всього | 60 | – | 69,825 | 149,603 |
Таким чином,
середнє лінійне
відхилення
млн. грн.
середнє
квадратичне
відхилення
млн. грн.
дисперсія
млн. грн.
коефіцієнт
варіації
, якій дорівнює
відношенню
середньоквадратичного
відхилення
до середньозваженої
величини прибутку
по досліджуваній
виборці показників
діяльності
банків, розрахованій
в розділі ІІ.
Висновки ІІІ. Додаткове дослідження відносних статистичних характеристик вибірки результативної ознаки (прибутку банку) для досліджуваної вибірки показало :
Розмах варіації величин в вибірці прибутку банків дорівнює 7 млн. грн. Недоліком цього показника є те, що він фіксує лише суму крайніх відхилень від середньої величини прибутку в вибірці і зовсім не враховує відхилень всіх інших варіантів прибутку від їх середньої величини . Узагальнюючу характеристику може дати лише середня величина, зокрема середня із відхилень варіантів прибутку від їх середньої величини прибутку.
Середнє лінійне відхилення в вибірці прибутку дорівнює 1,164 млн. грн. Однак і цей показник не завжди характеризує розсів варіантів.
Середнє квадратичне відхилення вибірки прибутку від середньої величини дорівнює 1,58 млн. грн. Середнє квадратичне відхилення велике, тобто середня арифметична не відображає цілком всю сукупність.
Дисперсія вибірки прибутку дорівнює 2,5 млн. грн.
Типовість середньої величини прибутку для характеризування досліджувальної вибірки банків сумнівна, оскільки має великі відхилення від середньої величини , які висвітлюються в величині коефіцієнта варіації = 57,68%.
Згідно з [ ] , cукупність вважається однорідною для розподілів близьких до нормального, коли величина коефіцієнта варіації не перевищує 33%.
Таким чином, за даними статистичних досліджень , виконаних в пунктах І-ІІІ можна твердити, що ми маємо справу з вибіркою, яка не підкоряється нормальному закону розподілу відносно середньої величини , тобто вибірка банків, можливо, мала для характеризування банківського процесу.
ІV. Статистичні методи вивчення взаємозв’язків між факторною