Xreferat.com » Рефераты по математике » Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування

Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування

нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування" width="251" height="28" align="BOTTOM" border="0" />, отже продовжуємо процедуру.

Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування

Перевіряємо умову зупинки: Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування, тому продовжуємо процедуру.

Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування

Перевіряємо умову зупинки: Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування, отже продовжуємо процедуру.

Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування

Перевіряємо умову зупинки: Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування, отже продовжуємо процедуру.

Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування Перевіряємо умову зупинки: Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування, тому продовжуємо процедуру.

Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування Перевіряємо умову зупинки: Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування, отже продовжуємо процедуру.

Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування Перевіряємо умову зупинки: Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування, отже продовжуємо процедуру.

Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування Перевіряємо умову зупинки: Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування, тому продовжуємо процедуру.

Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування Перевіряємо умову зупинки: Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування, тому продовжуємо процедуру.

Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування Перевіряємо умову зупинки: Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування, отже продовжуємо процедуру.

Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування Перевіряємо умову зупинки: Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування, отже продовжуємо процедуру.


Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування Перевіряємо умову зупинки: Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування, отже продовжуємо процедуру.

Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування Перевіряємо умову зупинки: Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування. Отже за точку локального мінімуму можна взяти середину відрізку Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування. При цьому мінімальне значення вихідної функції буде рівним:

Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування.

Метод дихотомії побудований таким чином, що кожний наступний інтервал невизначеності менше попереднього. Як бачимо, в порівнянні з методом золотого перерізу цей метод сходиться значно швидше (тобто через меншу кількість кроків отримуємо інтервал невизначеності заданої довжини, що містить Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування(в методі дихотомії ми зробили 11 ітерацій, а в методі золотого перерізу - 16). Крім того, метод дихотомії потребує вдвічі менше обчислень, ніж метод золотого перерізу. Однак мінімальне значення функції знайдене обома методами співпадає, тому можемо зробити висновок, що доцільніше використовувати метод дихотомії для зменшення затрат часу на розв’язання задачі.

метод Фібоначчі

Спочатку згенеруємо послідовність чисел Фібоначчі: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, … . Початкові обрахунки проводяться в точках: Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування, де Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування - число Фібоначчі, яке обирається з умови Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування, тобто в нашому випадку це 18-те число Фібоначчі: Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування. Ці точки розташовані симетрично відносно середини відрізку Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування. На кожному кроці точка наступного обрахунку обирається симетрично відносно середини відрізка локалізації до точки уже проведеного обрахунку, що лежить на цьому відрізку. В силу властивостей чисел Фібоначчі кількість ітерацій строго обмежена і дорівнює N=18. Отже можемо знайти початкові точки ділення:

Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування. Далі обчислюємо значення функції в цих точках:

Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування

Оскільки Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування, то покладаємо, що N=N-1=18-1=17. Нові межі відрізка тепер будуть рівними Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування. Знаходимо нові точки ділення: Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування. Значення функції в цих точках:

Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування

Оскільки Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування N=16, нові межі відрізка -Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування.

Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування

Оскільки Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування N=15, нові межі відрізка -Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування.

Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування

Оскільки Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування N=14, нові межі відрізка -Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування.

Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування

Оскільки Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування N=13, нові межі відрізка -Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування.

Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування

Оскільки Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування N=12, нові межі відрізка -Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування.

Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування

Оскільки Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування N=11, нові межі відрізка -Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування.

Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування

Оскільки Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування N=10, нові межі відрізка -Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування.

Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування

Оскільки Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування N=9, нові межі відрізка -Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування.

Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування

Оскільки Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування N=8, нові межі відрізка -Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування.

Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування

Оскільки Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування N=7, нові межі відрізка -Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування.

Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування

Оскільки Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування N=6, нові межі відрізка -Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування.

Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування

Оскільки Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування N=5, нові межі відрізка -Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування.

Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування

Оскільки Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування N=4, нові межі відрізка -Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування.

Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування

Оскільки Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування N=3, нові межі відрізка -Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування.

Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування

Оскільки Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування, то локальний мінімум досягається в точці Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування. При цьому мінімальне значення вихідної функції буде рівним: Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування. Отже мінімальне значення функції, знайдене методом дихотомії, методом золотого перерізу і методом Фібоначчі співпадають. Однак найбільше ітерацій було зроблено при розв’занні задачі методом Фібоначчі.


3. Розв’язання задачі мінімізації за допомогою методу Ньютона і методу найшвидшого спуску


Розв’яжемо задачу мінімізації для функції Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування, використовуючи метод Ньютона. Це метод другого порядку, який використовує похідну першого і другого порядку від цільової функції.

Перш ніж розв’язувати дану задачу, з’ясуємо чи має вона точку локального мінімуму. Для цього побудуємо матрицю Гессе.

Знайдемо частинні похідні першого і другого порядку від функції Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування:


Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування


Отже матриця Гессе матиме вигляд:

Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування. А оскільки головні мінори додатні: Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування, то матриця Гессе додатно визначена. Тобто достатні умови існування локального мінімуму виконані.

Так як цільова функція є опуклою, тобто це задача опуклого програмування, а функція Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування є неперервно диференційованою в Rn ,

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: